update 2024.5.23
如果要严格证明上述做法的正确性，可以用结构归纳法证明每条边都至少被经过两次，除了根节点的每个点都至少被经过其度数次，根节点至少被经过其度数次加一，然后显然存在一种方案是所有值同时取到最小值
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