四叶草魔杖

这道题目作为枚举子集的题目见识一下

首先对于一个连通块，如果点权之和为$0$，那么我们算出MST显然就是最优解

我们看一下数据范围，可能是考状态压缩

我们把状态$i$设出来后，可以先尝试考虑某一个点，但是你发现这样不太好考虑，而且只考虑这一个点的话，那么这个点所加入的连通块的点权之和为$0$，然而没加入这个点之前这个连通块的点权之和一般就不为$0$了，难道我们还要再开一维记录信息吗？

显然不是，所以考虑方向不是考虑只加入一个点。由于我们要求连通块点权之和为$0$，所以我们直接考虑某一个连通块，也就是枚举子集转移即可

当然如果用刷表法的话就不用枚举子集了

update 2024.7.24

先看数据范围，考虑状态压缩，不难设出状态$f[i]$表示所考虑的点集为$i$时，选出若干条边使得这些点能够通过传递能量来让每个点的能量都是$0$

然后考虑转移，尝试枚举每一条边，然而发现这样的话还要考虑每一条边传递的能量是多少，这显然无法承受，于是去考虑其他转移，这个时候就要读懂题目，题目说传递任何数量的能量的花费都一样，这就告诉我们如果一个连通块的权值和为$0$，那么他就符合条件

这个时候也许会想，按照Kruscal的过程求出若干个权值和为$0$的连通块是不是就好了？其实不是的，反例见下

所以这个时候就要重新考虑状态压缩，按照一个连通块一个连通块地考虑，将当前状态提取出若干个点作为一个连通块，然后求出这个连通块的MST（没有的话设置为无穷大）进行转移即可

update 2024.9.5

这道题目也是DP题目子特征的一个体现，我们枚举$i$的时候也一定要让$i$
这个集合的总和为$0$