北极网络

不要一看到特殊点就想虚点，这道题目我们这么建模

假设我们的$D$已经定了，我们把边权小于等于$D$的全部加入，那么图就会形成一个若干个连通块

显然$D$越大连通块个数越少

这里当然启示我们用二分，然而也有更简单的方法

我们借鉴Kruscal的过程，当维护的森林刚好有$s$个树时直接停止，此时的边权$ans$就是答案

这里其实本质上不是求最小生成树，只是借用了一下这个过程，相当于我们一直在加入边，只不过求最小生成树的时候，Kruscal并没有把很多边算进去，而这道题目我们不妨也认为这些边加入进去了，但连通块个数并不会因此而增加，这么做只是为了方便证明

当结束时，$ans$显然是一个合法的方案；而$ans$显然也是下界，因为比$ans$更小的$D$，即使我把所有边都加入了，图上的连通块个数仍然比$s$多，根本没有办法通过卫星来联系

update 2024.5.23

其实我们可以定义一个最小最大边权树（学术名称叫做瓶颈生成树）

然后我们同样可以证明蓝书上的定理与推论是成立的

也就是说，最小生成树一定是最小最大边权树

所以以后求最小最大边权树就按照最小生成树求即可

但是注意最小最大边权树不一定是最小生成树