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方法一：

来证明一下为什么一定可以找到严格次短路

显然最终得到的$ans$比$dis[n]$大，如果$ans$不是严格次短路，那么$ans$还比严格次短路大，假设图中严格次短路为下图

那么我们枚举这条路径上面的边的时候，得到的$temp$肯定比$ans$小。因为$temp$是经过这条边的最短路径，而严格次短路也经过这条边，所以严格次短路的长度大于等于$temp$，而$ans$大于严格次短路，所以$temp$大于$ans$，那么$ans$没有被更新的原因只有可能是$temp$等于$dis[n]$

我们不妨设我们是依次枚举图中的边的

第一次枚举的是$(1,2)$，有$temp==dis[n]$，那么就说明存在一条经过$(1,2)$的最短路如下

这也说明了$1->2$是$1$到$2$的最短路

第二次枚举的是$(2,3)$，有$temp==dis[n]$，那么就说明存在一条经过$(2,3)$的最短路如下

注意$1->2$是$1$到$2$的最短路，说明$1->2->3->5$是最短路，同时也说明$1->2->3$是$1$到$3$的最短路

第三次枚举的是$(3,4)$，有$temp==dis[n]$，那么就说明存在一条经过$(3,4)$的最短路如下

同理说明$1->2->3->4$是$1$到$4$的最短路

然后我们就发现，我们接下来枚举$(4,5)$这条边，那么$temp$就等于路径$1->2->3->4->5$的长度，这显然就是次短路的长度，$ans$不可能不被更新，所以矛盾，所以不存在这么一条路径

方法二看这篇题解