连通图
补集思想转化见蓝书
这里主要讲一下另一种递推方程
对任意一种连通图,我们将\(2\)号点连的边全部删去,还与\(1\)号点连通的点与\(1\)号点组成一个组,剩余点与\(2\)号点组成一个组
假设\(1\)号点所在连通块一共有\(j\)个点,则剩余的点有\(i-j\)个
不考虑这两部分的相连问题,一共有\(f[j]\times f[i-j]\)种图,然后考虑相连,注意只能与\(2\)号点相连,所以一共有\(2^j-1\)种方案(注意不能都不连)
然后用组合数可以得到如下公式
\[f[i]=\sum(f[j]\times C_{i-2}^{j-1}\times (2^j-1))
\]