邦邦的大合唱站队

这一道题目看到 $m$ 很小，考虑状压

这个状压的状态只考虑了前 $l [S]$ 的位置，后面的人都忽略了。由数学归纳法可以知道，这其实是正确的

我还要证明一下这种转移的正确性：即证明对一个区间 $[1, r]$ ，当乐队顺序固定后，出列的人数最少就是 $r -$ 一开始就在对应乐队的区间中的人数

其实用微扰很容易证明，如果存在一种最优方案，让某一个本来最开始就匹配的人（设为 $i$ ）出列了，那么最后这个人一定会走到这个乐队区间的另一个位置（设为 $j$ ），然后他的这个原来的位置（ $i$ ）就会被另一个人（设为 $k$ ）来填充，如果是这样的话我们不如直接让 $i$ 不出列，然后让 $k$ 去填充 $j$ ；或者可以用下界+构造证明，显然以上做法是下界，而且可以用某种顺序归队来满足题意，所以证毕

我最开始的时候认为状态要把整个区间（即 $[1, N]$ ）都考虑进去，所以我的 $f [i]$ 表示状态为 $i$ 的时候，不在 $i$ 里面的乐队可以随便排的最少出队人数

倒是也能做，但是很麻烦，此时人数还是按照上面这样算，然后枚举最后一个乐队是多少，但是不能用 $i$ 去除这最后一支的状态的 $f$ 来转移，而是应该预处理另一个数组来转移。我们将出队人数分为三部分：第一部分就是最后一支队伍的不匹配人数，与 $i$ 剩下的乐队怎么排列无关；第二部分就是 $i$ 之外的乐队（排在 $l [S]$ 后面），也与 $i$ 剩下的乐队怎么排列无关；第一部分就是 $i$ 剩下的乐队排列后的不匹配人数。以上三部分中的后两个部分需要预处理两个数组来进行转移