树上涂色

我们来明晰一下状态。注意每个状态说的是与根连通的同色块。也就是说这个子树里面连通同色块可能有很多个，但是与根连通的同色块只有一个

也不难证明，在最优方案中，连通同色块涂全价的点只有一个

我们在考虑推导$f[i][0]$时，当然是考虑$i$的子节点是否与其同色，所以有了上面的转移方程

求$f[i][1]$时，我们就要考虑这个全价点在哪里

如果是$i$，那么显然就是第一个方程

否则肯定是在某一颗子树中，枚举这一颗子树，$f[i][1]$表示的树的形态除了这棵子树外剩下的肯定都与$f[i][0]$表示的树的形态相同，所以有了第二个方程

“chajia”这一部分就是在考虑$i$这个连通块的全价点在哪个子树上。用了一个小贪心，就是有全价点（$f[i][1]$）的肯定比没全价点的（$f[i][0]$）劣，所以这个时候让某一个子树中有全价点就可以了，其余子树都是半价点（实际上有我们前面的说法，连通同色块涂全价的点只有一个），然后补齐差价即可

update 2024.6.30

这道题目每一个连通块肯定都是从全价点开始涂，然后剩下的都是半价点，所以全价点很特殊，状态包含全价点的信息就好了

update 2024.8.31

可能我们一开始想不到DP，我们就直接想最终的方案是什么样的。假设我们已经得到了最终的方案，我们发现对于一个连通块，我们是选定一个涂色起点开始涂，然后将剩下的点按照半价涂完；我们又发现无论涂色的顺序如何，我们调整涂色顺序，将同一个连通块的所有点连续涂并不会改变最终的代价，于是我们只用确定连通块的划分以及每个连通块的涂色起点，于是可以想到上面的做法

这种直接获得最终的答案去观察答案的特征的思想在这道题目中也有所体现