迷宫

其实他这个DP状态解释的有一点问题，终点不一定非要是$i$

其实就是在$i$的子树中找一条链，满足$i$是一个端点，然后另一个端点是否有陷阱（行进方向到时候再具体讨论，除了一些特殊状态，$i$为起点或终点都是可以的）；然后一定要注意，这个状态是从起点到终点经过$j$个陷阱的最优值，也就是说，走到终点之后完全有可能再继续延长这条路径，但是走到终点时，累积经过的陷阱数就是$j$个

于是就可以好好理解上面的转移过程了；然后最开始的初始化过程指的是起点终点都是根的情况，所以要这么初始化（从下面的main函数来看，dp数组是被初始化为负无穷的，负无穷代表不合法状态）

这个更新答案的过程感觉没必要这么复杂，不太好理解，感觉讨论一条链的陷阱个数$j$，然后另一条链的陷阱个数就是$C-j$了，然后讨论一下方向是否正确

注意这个代码用了树形DP求树的直径的类似的做法

update 2024.6.29

这里当然可以用换根DP，然而，我们也可以记一下，这里由于是一条链，在某一颗以$x$为根的子树中，链的情况无非就两种，一种是以$x$为起点，另一种就是以$x$为转折点，而这两种情况都可以转化为以$x$为根的树形DP，所以链的情况就可以不用换根DP了

为什么最开始枚举每个节点都是根节点的时候，可以不用设第三维呢？这就是因为如果枚举每个根节点的话，当前被枚举的这个根节点一定是起点，也就不会导致答案的丢失。比如说一条路径一个端点没有陷阱另一个端点有陷阱，但是只允许经过一个陷阱，那么显然起点只能是哪个没有陷阱的端点，然而如果我们指定了有陷阱的端点是根节点的话，显然这条路径（如果我们的状态不开第三维）就不会被枚举到了，这就要求我们再指定没有陷阱的端点为根节点，然后再做一次DP来覆盖这个答案

update 2024.8.31

上面的DP数组是自适应方向的，其实更好理解的方式应该是我们手动规定一个方向，设$f[i][j][0/1]$表示以$i$为起点/终点向子树走经过$j$个陷阱的最大价值。这样子肯定不会遗漏最优解。心路历程：我们考虑将$x$作为起点，从$x$向其子树走是非常容易DP的，但是从$x$向父亲走的这种情况我们没有考虑到，这个时候我们可能会想换根DP，但是就像我们上面说的一样，此时的情况就是一条链，而链一定会以某个根作为转折点，所以此时就用普通的树形DP就可以了，我们没有考虑到的这种情况很显然可以被覆盖，只需要维护根节点是起点或是终点的两种情况就好了