午餐

受到国王游戏的启发，我们可以考虑当一个队伍的人定了之后，如何排序会最优

利用国王游戏的方法会发现是按照$b$数组递减排序

如果不交换，是$max(a_i+b_i,a_i+a_{i+1}+b_{i+1})$，交换之后是$max(a_{i+1}+b_{i+1},a_i+a_{i+1}+b_i)$

我们有$max(a_i+b_i,a_i+a_{i+1}+b_{i+1})\ge max(a_{i+1}+b_{i+1},a_i+a_{i+1}+b_i)$

由于$a_i+b_i\le a_i+b_i+a_{i+1}$且$a_{i+1}+b_{i+1}\le a_{i+1}+b_{i+1}+a_i$

所以上面这个不等式等价于$a_{i+1}+b_{i+1}+a_i\ge a_i+a_{i+1}+b_i$，也就是$b_{i+1}\ge b_i$

于是再利用DP考虑每一个人是在第一支队伍还是第二支队伍

这里重新做这道题目的时候，发现思路被陪审团给限制了，设置DP状态的时候一直在用维度表示一支队伍的状态，DP值表示另一只队伍的状态；这道题目给我们的启示就是，我们也可以同时用维度表示两只队伍的状态，DP值也同时表示两支队伍的状态

然而，像陪审团这道题目，可不可以用一维来表示两支队伍的时间差值呢？想一下不太清楚