GT考试

看这篇题解

解释一下

首先是状态的定义，具体来说，$f[i][j]$应该表示考虑了准考证前$i$位，准考证的后$j$位与不吉利数字最多匹配的位数为$j$，且整个准考证号不包含不吉利数字的方案数

这个最多匹配的意思：比如不吉利数字是$1212$，准考证号是$551212$，那么这就是$f[6][4]$的一个元素，而不是$f[6][2]$的一个元素

所以不难知道，答案就是$\sum _{i=0}^{m-1}f[n][i]$

考虑转移，一个很大的误区就是前$i$位的后缀匹配了$j$位，那么前$i-1$位的后缀就一定匹配了$j-1$位。比如一种情况，前$i-1$位匹配了$k$位（$k>j-1$），但是加上一个字符之后没办法匹配$k+1$位，然而却可以匹配$j$位

所以我们要处理$g$数组，表示当前后缀的匹配长度为$k$，加上多少种字符之后匹配长度变成$j$

就是这个DP状态比较新，可以记住

update 2024.9.14

重新做一遍，想到了这个状态了，因为这种状态在字符串匹配DP里面的确已经比较常见了

然后却没有想到用KMP的情况导致错误了

这道题目的思路还是利用计数DP的第一种方法，将状态设置出来；只不过$n$太大了需要用矩阵快速幂加速而已（复习一下，不要认为$n$太大就怯于列方程，完全是可以利用矩阵乘法加速的）