动物园

这一道题就是求若干个候选项

一个很容易想到的办法就是倍增，但是需要卡常

可以看看洛谷的代代码（不是题解），这种方法可以$O(1)$实现转移，很巧合的一个东西

那个$f$就是形成的KMP树的节点的深度（相当于还能跳多少次next），原理就是利用上一个位置跳到的地方已经是小于等于$\frac{l}{2}$了，只要排除最特殊的情况就好了

严格证明一下：

这个做法利用了next数组一个很重要的性质，集合{$next[i]-1,next[next[i]]-1,...$}是集合{$next[i-1],next[next[i-1]],...$}的子集

对当前下标$i$，如果$i$是偶数，那么我们需要考察集合{$next[i]-1,next[next[i]]-1,...$}中长度小于等于$\frac{i}{2}$的元素，也就是集合{$next[i-1],next[next[i-1]],...$}中长度小于等于$\frac{i}{2}-1$的元素，我们前面已经考虑了集合{$next[i-1],next[next[i-1]],...$}长度小于等于$\frac{i-2}{2}$的元素，易知两者一样，所以可以直接重复KMP的过程；如果$i$是奇数，那么我们需要考察集中{$next[i]-1,next[next[i]]-1,...$}中长度小于等于$\frac{i-1}{2}$的元素，也就是集合{$next[i-1],next[next[i-1]],...$}中长度小于等于$\frac{i-1}{2}-1$的元素，我们前面已经考虑了集合{$next[i-1],next[next[i-1]],...$}长度小于等于$\frac{i-1}{2}$的元素，只需要排除长度为$\frac{i-1}{2}$的元素即可

上面那个性质可以记住