减操作

最开始很容易想到设$f[i][j][k]$表示区间$[i,j]$合并出$k$是否可以，显然复杂度爆炸

这样做的问题是什么？

冗余状态太多了！题目只关心给的那一个$t$，我们只用想如何达到这个$t$即可

既然这样，我们考虑最终这个数是怎么来的，手动模拟一下

设有五个数A B C D E

最开始合并C和D，有A B C-D E

然后再让B减去后面这一个数，有A B-C+D E

然后我们就可以发现，在某一个时刻，如果有一个元素的值等于$$\sum _{k=i}^j\pm a_k$$，此时我们让这个元素的前面一个元素减去这个元素，那么这个元素里面所有的正负号全部取反

于是我们就可以知道，最终这个数很可能长成这个样子：$$a_1-a_2\pm \sum _{k=3}^n\pm a_k$$

为什么$a_1$前面一定是加号，$a_2$前面一定是减号，由上面的分析是很显然的

于是我们做一个01背包就可以判断是否能够合并出给定数字了

题目要求输出方案，我们假设现在已经拿到了一个方案，我们看看能不能一定找到一个步骤，使得这些步骤是合法的

对于任意一个方案，从左往右最开始一定是由若干个减号组成的，我们找到这一段的最后一个减号（即这个方案的第一个加号的前面一个减号），然后我们去掉这个减号表示最后一步操作是这个减号，然后这个减号后面的所有符号全部取反，再把这个减号前面的所有减号从左到右依次去掉，注意此时去掉的时候就是先去掉的先操作了，操作完后剩下的符号一定是由一段连续的减号开头的，就又回到上面的情况了

写成数学归纳法就是：