匹配统计

这个是对$f[i]$数组的扩展，$f[i]$求的是$A$的后缀与$B$的前缀匹配的最大长度，而这道题目是求$A$的前缀与$B$的前缀匹配的最大长度

注意不能简单地将$A$翻转然后跑KMP，因为$A$翻转了匹配的方向不会翻转。比如说$ABC$与$AB$匹配长度为$2$，反转后为$CBA$，（用KMP求出的）匹配长度显然为$0$，但我们想要的还是$2$

这道题目有hash+二分的做法，比较好想，下面介绍KMP的做法

我们先考虑一个暴力的做法，我们把$B$挨个挨个从$A$的某个位置开始进行匹配，看最多能匹配多少个，设为$x$，然后把$cnt[x]++$，最后查询的时候直接输出$cnt[x]$即可；但是为了利用KMP，我们不这么做暴力，而是对每次的$x$，将$cnt[1],cnt[2],...,cnt[x]$都加一。统计答案$x$时，考虑$cnt[x]$，显然此时$cnt[x]$多加了，多余的部分是因为匹配长度恰好为$x+1,x+2,x+3...$的时候让$cnt[x]$增加了，于是我们减掉这些增加的量就是答案，此时利用后缀和思想即可

那我们怎么用KMP呢？我们考虑利用$f[i]$这个数组

接下来就看看这篇题解

这篇题解怎么保证不重不漏呢？考虑我们上面的暴力算法，在暴力的过程中，我们给每一个匹配长度分类，如下

假设某一次$A$和$B$如上，橙色方块是能匹配的最大长度，假设是4

那我们朴素的加$cnt$数组的话，就要给$cnt[1-4]$都加$1$，我们如果以每一个长度的末尾为标准，将每一个长度放到这个标准以内，比如

我们将$B[1-1]$分配给$A[i]$这个位置，$B[1-2]$分配给$A[i+1]$这个位置，$B[1-3]$分配给$A[i+2]$这个位置

那么在暴力的过程后$A[i]$就有对应的分配了，然后在题解中，我们对$A[i]$做那个循环加法，就相当于给$A[i]$分配的每一个长度的$cnt$做加法，此时就可以知道是不重不漏的