周期

具体解法见LYD蓝书

这里主要讲一下为什么只用判断\(next[i]\)，而不用继续判断\(next[next[i]]\)或者\(next[next[next[i]]]\)等等

主要是有以下几个结论：

如果\(s[1\)～\(i-next[i]]\)不能作为\(s[1\)～\(i]\)循环元，那么\(s[1\)～\(i-next[?]]\)也都一定不能作为\(s[1\)～\(i]\)的循环元

如果\(i-next[i]\)不可整除\(i\)，\(s[1\)～\(i]\)一定不存在循环元。

如果\(i-next[i]\)不可整除\(i\)，\(i-next[?]\)也都一定不可整除\(i\)。
如果\(s[1\)～\(m]\)是\(s[1\)～\(i]\)的循环元，\(next[i]\)一定为\(i-m\)(\(i-m\)一定为\(next[i]\))。(在算法竞赛进阶指南上有这么一句话：如果\(s[1\)～\(m]\)为\(s[1\)～\(i]\)的循环元，\(i-m\)一定是\(next[i]\)的“候选项”，与此处意义略有不同)

若\(m=i-next[i]\)，\(j=next[?]\)，\(next[j]=j-m\)。(无论\(m\)可否整除\(i\))(由④扩展而来)

以上结论来自这篇文章