超级钢琴

这道题目启示我们，在把所有状态都列举出来之后，可以分个类，然后按类考虑

比如这题，我们把所有符合条件的区间都写出来，然后排个序，取前$k$大的显然就是答案

为了减少时间复杂度，我们给这些区间分类

想一想我们模拟的过程，先外层循环一个左端点，然后内层循环一个右端点保证区间长度然后考虑最大值

所以我们按照外层循环（即左端点）给每个区间分类（当然外层循环是右端点肯定也没有问题），然后就可以AC了

update 2024.5.8

其实这道题目跟“丑数”，“序列”都很像，这种显然有很多决策类别的，我们就可以考虑按类别分类，然后每次决策的时候，删除一个类别的元素后要将这个类别的所有可能的后继全部加入堆，这样就可以减少时间复杂度

注意一个类别的后继不一定只有一个，比如“序列”这道题目，对于一个二元组$(l,r)$来说，$(l+1,r)$和$(l,r+1)$都是其后继；“丑数”这道题目取出的数乘以每一个质数都是其后继；这道题目就是两个区间都是其后继（这一道题目如果一直考虑找完最大值之后只找次大值，就是只考虑单后继，是没办法做的，所以一定要把所有可能的后继全部考虑到）