超级钢琴
这道题目启示我们,在把所有状态都列举出来之后,可以分个类,然后按类考虑
比如这题,我们把所有符合条件的区间都写出来,然后排个序,取前\(k\)大的显然就是答案
为了减少时间复杂度,我们给这些区间分类
想一想我们模拟的过程,先外层循环一个左端点,然后内层循环一个右端点保证区间长度然后考虑最大值
所以我们按照外层循环(即左端点)给每个区间分类(当然外层循环是右端点肯定也没有问题),然后就可以AC了
update 2024.5.8
其实这道题目跟“丑数”,“序列”都很像,这种显然有很多决策类别的,我们就可以考虑按类别分类,然后每次决策的时候,删除一个类别的元素后要将这个类别的所有可能的后继全部加入堆,这样就可以减少时间复杂度
注意一个类别的后继不一定只有一个,比如“序列”这道题目,对于一个二元组\((l,r)\)来说,\((l+1,r)\)和\((l,r+1)\)都是其后继;“丑数”这道题目取出的数乘以每一个质数都是其后继;这道题目就是两个区间都是其后继(这一道题目如果一直考虑找完最大值之后只找次大值,就是只考虑单后继,是没办法做的,所以一定要把所有可能的后继全部考虑到)