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这篇文章分析时间复杂度，假设最终分出来的序列的长度分别是\(len_1,len_2,...,len_k\)

一.普通倍增（指从大到小循环）：，\(O(n^2logn)\)

在算\(len_i\)时，倍增倒序循环时，我们每次都会对新增的部分进行快速排序，时间复杂度为\(O(nlogn+\frac{n}{2}log\frac{n}{2}+...)=O(nlogn)\)；而每次合并的时候用的归并排序，不妨将每次合并的长度都看成\(len_i\)，于是合并的时间复杂度为\(O(len_ilogn)\)

对所有的序列求和，复杂度为\(O(knlogn+nlogn)\)，由于\(k\)最坏为\(n\)，所以时间复杂度为\(O(n^2logn)\)

二.蓝书倍增：\(O(nlogn)\)

首先说明一下，按照蓝书的倍增方法，长度一旦开始除以\(2\)之后，长度都不可能再翻倍，只能一直除以\(2\)，用数学归纳法可以证明

举个例子，假设长度在递增的变化分别是\(1\space 2\space 4\space 8\space 16\space 32\space 64\)，然后接下来发现\(128\)不能继续拓展了，那就回到\(64\)，假设也不能，那就变成\(32\)，假设可以拓展了，\(32\)是没有必要回到\(64\)的，因为如果可以的话，那么在之前第一次从\(128\)回到\(64\)的时候肯定就可以，但是实际上不可以，所以\(64\)不可以，继续保持\(32\)也不可以，否则的话相当于就可以加\(32+32=64\)，也就是发现\(128\)不行的时候，加\(64\)却可以，但是实际上加\(64\)不可以，所以\(32\)也不行，只能试\(16\)

于是对于\(len_i\)，每次只对新增的部分进行快速排序，有\(O(2(len_iloglen_i+\frac{len_i}{2}log\frac{len_i}{2}+...))=O(len_iloglen_i)\)（乘以\(2\)是在算后面长度除以\(2\)的时候进行排序的复杂度），归并的时间复杂度是\(O(len_iloglen_i)\)

对所有的序列求和，复杂度为\(O(nlogn)\)