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这篇文章分析时间复杂度，假设最终分出来的序列的长度分别是$le{n}_1,le{n}_2,...,le{n}_k$

一.普通倍增（指从大到小循环）：，$O(n^{2}logn)$

在算$le{n}_i$时，倍增倒序循环时，我们每次都会对新增的部分进行快速排序，时间复杂度为$O(nlogn+\frac{n}{2}log\frac{n}{2}+...)=O(nlogn)$；而每次合并的时候用的归并排序，不妨将每次合并的长度都看成$le{n}_i$，于是合并的时间复杂度为$O(le{n}_{i}logn)$

对所有的序列求和，复杂度为$O(knlogn+nlogn)$，由于$k$最坏为$n$，所以时间复杂度为$O(n^{2}logn)$

二.蓝书倍增：$O(nlogn)$

首先说明一下，按照蓝书的倍增方法，长度一旦开始除以$2$之后，长度都不可能再翻倍，只能一直除以$2$，用数学归纳法可以证明

举个例子，假设长度在递增的变化分别是$1248163264$，然后接下来发现$128$不能继续拓展了，那就回到$64$，假设也不能，那就变成$32$，假设可以拓展了，$32$是没有必要回到$64$的，因为如果可以的话，那么在之前第一次从$128$回到$64$的时候肯定就可以，但是实际上不可以，所以$64$不可以，继续保持$32$也不可以，否则的话相当于就可以加$32+32=64$，也就是发现$128$不行的时候，加$64$却可以，但是实际上加$64$不可以，所以$32$也不行，只能试$16$

于是对于$le{n}_i$，每次只对新增的部分进行快速排序，有$O(2(le{n}_{i}logle{n}_i+\frac{le{n}_i}{2}log\frac{le{n}_i}{2}+...))=O(le{n}_{i}logle{n}_i)$（乘以$2$是在算后面长度除以$2$的时候进行排序的复杂度），归并的时间复杂度是$O(le{n}_{i}logle{n}_i)$

对所有的序列求和，复杂度为$O(nlogn)$