推销员

这里如果按照距离来考虑就太复杂了，于是转化对象，考虑客户

证明：

假设我们选的疲劳值最大的前X个的最远的一个的距离为$S_1$，那么可以知道，一定不会存在一个更优的方案，使得这个方案的最远的距离比$S_1$要小

所以更优的方案的最远的距离肯定要比$S_1$大，假设我们选择了一个比$S_1$远的，距离为$S_2$的住户作为这个方案的最远的住户，我们直接考虑在这个情形下的最优状态是什么。肯定是选择$X-1$个住户，这些住户的距离小于$S_2$，疲劳值尽可能大

那么肯定选择疲劳值前$X-1$大的住户，就是最开始的方案去掉疲劳值最小的住户

插一句，这一道题目在做的时候，我从样例感觉出来了一个结论，就是$X$的决策一定包含$X-1$的决策，考虑多增加哪一个住户就可以了

从部分题解来看，这个想法也是正确的，但是不知道怎么证明

update 2024.7.21

哎，想到了转换对象，将客户排序了，但是没有想到这么做啊。。。

update 2025.1.7

三个月没打代码了居然做出来了，我服了

心路历程：显然是转换对象，然后考虑客户，按照$A_i$排序，也是把距离忽略掉了，直接考虑$X$比较大的时候包含了最远的一个客户，于是显然就是选前$X$个客户；再去想$X$比较小的时候，这个时候肯定就是舍弃掉一些客户换成距离更大的客户，不难想到上面的做法