树网的核

主要是性质的证明，见这篇题解

其他的性质证明都很容易看懂，主要是记住：所有直径的点的交集非空，所有直径的中点相重合

然后来证明一下为什么随便选一条直径就可以了

我们先画出图

由之前的定理的证明，所有直径一定长成这个样子。就是从中点$m$开始往左右两边走，走到拐点时可以选择走支路也可以选择继续走，所有组合就是所有直径

然后我们来看看蓝书上的答案表达式：

$$max(\underset{1\le k\le t}{max}(d[u_k]),dist(u_1,u_i),dist(u_j,u_t))$$

对$\underset{1\le k\le t}{max}(d[u_k])$来说，我们考虑某一个点$p$

如果说$p$位于所有直径的交集中（如下），那么他的答案贡献不会变，因为任选一条直径都包含$p$

如果$p$在交集之外（如下），那么他的贡献会被第一个拐点$q$覆盖（也就是说$d[p]\le d[q]$），因为任选一条直径一定都包含$q$，而且$d[q]$是直径的一部分，由直径的最长性得证

也就是说我随便选一条直径，$\underset{1\le k\le t}{max}(d[u_k])$的值不会变

对于$dist(u_1,u_i),dist(u_j,u_t)$同理分析即可