picnic planning证明

首先最终的答案一定包含最开始的T条边，不然的话，我们选择这T条边中没被包含的任意一条边，把它加入现有的生成树

由于这T条边连接的是不同的连通块，所以加入这条边后生成树会形成一个环，而且这个环除了这一条边不包含其他任何一条这T条边中的一边

又因为这T条边是最小的T条边，我们选择这个环上从1出发的不是这条边的边，权值肯定比我们选的这条边大，删掉即可

然后再证明我们接下来的添加操作是正确的

假设按照书上的操作，我们本来会选择一个$x_0$，但是最终却没有选择（我们无论最后是什么方案，每个连通块内部的连接都是不变的，都是最开始我们算出来的最小生成树），那么我们把$(1,x_0)$这条边加入进去，再把本来应该删除的边删掉，此时还是一颗生成树，但是1号节点的度数多了一，然而我们

好吧我不会证