逼死强迫症

这一道题跟NOIP集训模拟赛1的D题非常像，当然D题的递推方程更复杂（磁盘里面有题解pdf）

对于这一道题，我们设\(f[i][0]\)表示铺了\(i\)列而且全部用的完整的砖的方案数

\(f[i][1]\)表示铺了\(i\)列，但是第\(i\)列缺了一个而且第\(i\)列的唯一的那一块砖头就是1X1其中一个

\(f[i][2]\)表示铺了\(i\)列，但是第\(i\)列缺了一个而且第\(i-1\)列的有一块1X1的砖头

\(f[i][3]\)表示铺了\(i\)列，但是第\(i\)列缺了一个而且第\(i-1\)列和第\(i\)列都没有1X1的砖头

以上三种情况都只用了一块1X1的砖头（如果用了两块，那么铺的面积为偶数，不可能在第\(i\)列缺一个）

\(f[i][4]\)表示铺了\(i\)列而且两块1X1的砖头都用了而且第二块1X1的砖头在第\(i-1\)列上的方案数

\(f[i][4]\)表示铺了\(i\)列而且两块1X1的砖头都用了而且第\(i\)列的面积都是由完整的砖头覆盖的（有两种情况，一种为一个2X1，另一种为两个1X2）

那么有\(f[i][0]=f[i-1][0]+f[i-2][0]\)

\(f[i][1]=f[i-1][0]\)

\(f[i][2]=f[i-2][0]\)

\(f[i][3]=f[i-2][1]+f[i-2][2]+f[i-2][3]\)

\(f[i][4]=f[i][3]\)

\(f[i][5]=f[i-1][5]+2f[i-1][4]+f[i-2][5]+2f[i-2][4]\)，这里有个系数2是因为f[i][4]只包含了一种情况（即那块1X1的砖头要么在上面要么在下面，两种情况的总数肯定一样，所以乘以2）

注意矩阵加速的时候我们要化成一维向量，所以给每个f编个号即可，具体见洛谷代码（这点很重要）

以上做法是这种题目的一般的做法，当然状态也可以设置得更多，或者更少（去除冗余的状态）；以上状态也是考虑的第\(i\)列不一定铺满只考虑前\(i\)列，另一种考虑方法就是考虑前\(i\)列一定铺满并纳入第\(i+1\)列，一样可以的

然后来看看题解区的做法，比如这一篇

来解释一下为什么当两块1X1的转确定的时候，放的方案是唯一的

比如这张图，此时两个1X1的砖中间相隔偶数个

由于第二个砖是放在最后一列的，所以必须这么放置一个2X1的

同理可以归纳下去，最后必须放成这个样子

如果两个1X1的砖中间相隔奇数列，此时不能放在同一行，要放在不同的两行，然后同理分析就好了

上面这种做法就是因为特殊元素只有两个，我们直接两个一起考虑就好了，不用像之前那样设很多种状态