洛谷5249加特林轮盘赌

先给出一个我自己的不那么套路的做法

设p[i][j]表示一共有i个人，第j个人最终幸存的概率

那么有$p[i][j]=$

$$p_0\ast p[i-1][j-1]+(1-p_0)\ast p_0\ast p[i-1][j-2]+...+(1-p_0{)}^{j-2}\ast p_0\ast p[i-1][1]（\mathrm{即}\mathrm{前}\mathrm{面}j-1\mathrm{个}\mathrm{人}\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{死}\mathrm{进}\mathrm{行}\mathrm{讨}\mathrm{论}）$$

$$+$$

$$(1-p_0{)}^j\ast p_0\ast p[i-1][i-1]+(1-p_0{)}^{j+1}\ast p_0\ast p[i-1][i-2]+...+(1-p_0{)}^{i+j-2}\ast p_0\ast p[i-1][1]（\mathrm{后}\mathrm{面}\mathrm{的}\mathrm{到}j-1\mathrm{是}\mathrm{否}\mathrm{死}\mathrm{讨}\mathrm{论}）$$

$$+$$

$$(1-p_0{)}^{i+j}\ast p_0\ast p[i-1][i-1]+(1-p_0{)}^{i+j+1}\ast p_0\ast p[i-1][i-2]+...+(1-p_0{)}^{2i+j-2}\ast p_0\ast p[i-1][1]（\mathrm{再}\mathrm{讨}\mathrm{论}\mathrm{一}\mathrm{圈}）$$

$$+$$

$$...$$

然后用等比数列，令n趋于无穷即可

中间优化也比较简单，具体见提交的代码

但我们说了这种类型的题目是无穷嵌套，就是要列出方程

于是见这篇博客