红包发红包

我们假设他是离散的

设[0,w]这个区间有i个数

那么第一个人期望获得的钱数$E(1)=\frac{1}{i}\sum _{j=1}^i\frac{w}{i}j=\frac{w(1+i)}{2i}$

因为这个区间实际上有无数个数，故令i趋于无穷，有$E(1)=\frac{w}{2}$

那么轮到第二个人的时候还剩下$w-\frac{w}{2}=\frac{w}{2}$这么多钱

同理可得$E(2)=\frac{w}{4}$

不难归纳，$E(x)=\frac{w}{2^x}$

剩下就很水了

学了概率论来严谨推导一下