gcd和lcm的推论

No.1
若$a+b+gcd(a,b)=lcm(a,b)$且$a<b$，则$2b=3a$
证明：由于$gcd(a,b)\times lcm(a,b)=a\times b$，所以原式可以变为$gcd(a,b)\times a+gcd(a,b)\times b+gcd(a,b{)}^2=a\times b$
令$a=gcd(a,b)\times k_1$，$b=gcd(a,b)\times k_2$（$k_1<k_2$）
原式就可以转化为$k_1+k_2+1=k_1\times k_2$
移项得到$(k_1-1)\times (k_2-1)=2$
由于都为整数且$k_1<k_2$
所以$k_1=2,k_2=3$
得证