对数字序列性质的证明

对于我们最终选中的最长不下降子序列相邻的两个数，设为\(b[i]\),\(b[j]\)

他们中间任何一个\(b\)应该都比\(b[i]\)更小或者\(b[j]\)更大（即不存在两者中间的数），否则可以选上这个数使最长不下降子序列长度增加

第一步首先要将比\(b[i]\)更小的数调至\(b[i]\)，将\(b[j]\)更大的数调至\(b[j]\)（显然任何一种操作都必须经过这一步），就变成了这样（长方体内就是若干个数）

由于最后要变为最长不下降子序列，所以一定要通过一种操作，使其变为这样

对于第一块长方体来说，若能向下移（下移的代价会减少或者不变）就向下移，否则将其移到与第二块长方体共线，此时答案变优

对于合成的第二块长方体（如果上次是将第一块长方体向下移，那么就不是合成的长方体而是原始的长方体），实行同样的操作

根据数学归纳法，结论得证