洛谷P1477假面舞会

容易知道这是一道图论。设$a$能看到$b$，那么就连一条$(a,b)$有向边。

定义：$A$为面具种类数，即答案

对于一个基图联通的图（基图：将图中有向边变为无向边的新图），不妨从任意一个点开始遍历，给这个数任意一个实数点权$x$，那么这个点的面具种类为$(x$%$A$+$A)$%$A$

对于当前遍历到的点，若有一条出边，那么终点（设为$y$）的点权应该是$x+1$，对应的面具种类应该是$((x+1)$%$A$+$A)$%$A$

同理，若这是一条入边（我们把这条入边当成出边，即“倒着走”），那么$y$的点权应该是$x-1$，对应的面具种类应该是$((x-1)$%$A$+$A)$%$A$

设想，若基图没有环，那么$A$的最大值应该是这个基图中最大点权与最小点权之差，最小值应该是$3$

若基图有环，不妨设一个点$p$，在第一次被遍历到的点权为$i$，第二次被遍历到的点权为$j$，那么应该满足$(i$%$A$+$A)$%$A$$=$$(j$%$A$+$A)$%$A$（一个点只能对应唯一的一个面具种类）

即$i$$\equiv$$j$$($%$A$)

得到$i-j$$\equiv$$0$$($%$A$)

即A为两次遍历到的点权之差的约数

若一个点被两次以上遍历到怎么办？显然取最大公约数即可

若整张图不止一个点被多次遍历到怎么办？显然取最大公约数即可

到这里，其实我们回头看，会发现原题每个点都带有若干个方程，我们只需要让同一个点的所有方程的结果都相等即可

最大值是最大公约数，最小值是最大公约数的大于$3$的约数（这里其实用到了一个定理：多个数的共同约数一定是这些数的最大公约数的约数，只不过我并不会证明，有空可以学习一下）

原图包含了很多个基图联通的图，将答案合并起来即可。

最后一个问题：如何实现倒着走有向边？

连一个边权为$-1$的反边即可