洛谷P3623

题意：一个图边权为$0$或$1$，求一个生成树使得边权和为$k$。
若原图不连通，则无解。
否则，将所有$0$边加入，此时图被分成了若干个连通块，这些连通块之间显然只能通过$1$边相连，容易知道，若两个连通块之间有若干条$1$边，则任选一条边即可，他们都是等价的。选出来的若干条边称之为“必须加入的$1$边”。
对原图来说，将必须加入的$1$边加入（设一共选了$t$条边），则还需要$k-t$条$1$边。
若$t>k$，则无解。
否则在剩余的$1$边中任选$k-t$条（具体来说，就是用克鲁斯卡尔的过程，一条条遍历并用并查集判断），如果能选出，那么剩下的边选$0$边，容易知道最后一定会形成一棵树。若不能选出（即全部遍历完了都没有一共$k$条$1$边），则无解。
$Q$：为什么按照克鲁斯卡尔的过程选边，不能选出$k$条$1$边就能判断无解？若存在另一种排序的方式使之有解怎么办？
$A$：实际上，最开始选的“必须加入的$1$边”，加上后面选的若干条$1$边，本质上就是在做一个克鲁斯卡尔求原图的最大生成树（即遍历顺序为“必须加入的$1$边”+“剩余$1$边”+$0$边）。根据克鲁斯卡尔的思想，任意一种排列顺序都是等价的。若最大生成树不能达到$k$，那么肯定无解。