对七夕祭每一维一定有合法操作的证明

设通过环形均分纸牌算出来的数组\(p\)，\(p[i]\)表示第\(i\)个人给第\(i+1\)个人的纸牌个数（负数为接受纸牌）

对于这一特定的数组，不妨从\(1\)开始向\(n\)进行操作。假设第一次遇到了无法进行交换的情况，我们假设\(p[i]>0\)，此时我们先找出\(i\)和\(i+1\)一一对应的点（也就是行数相同的点），设有\(x\)个，除去这些点之后，\(i\)还有\(y\)那个点，那么此时一定有\(y<p[i]\)

若\(p[i+1]\)为\(0\)，则不存在这种情况，因为此时有\(x+y-p[i]=x+p[i]=average\)，即\(y=2p[i]\)，显然矛盾

若\(p[i+1]\)小于\(0\)，则\(y>p[i]\)（即命题不成立），因为此时有\(x+y-p[i]=x+p[i]-p[i+1]=average\)，即\(y+p[i+1]=2p[i]\)，显然矛盾

若\(p[i+1]\)大于\(0\)，则先交换\(p[i+1]\)，在交换\(p[i]\)，先交换\(i+1\)的话，就会空出\(p[i+1]\)个位置，刚好可以交换

我们也就证明了无论怎么排列，我们一定可以通过不经过任何列交换的情况下，将行搞成一模一样的，对列同理，所以我们可以分成两个独立的部分计算