IOI 回文词【DP经典模型】

知识储备：最长公共子序列
问题描述：
回文词是一种对称的字符串——也就是说，一个回文词，从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成一个回文词。你的任务是写一个程序，求出将给定字符串变成回文词所需插入的最少字符数。
　　比如字符串“Ab3bd”，在插入两个字符后可以变成一个回文词（“dAb3bAd”或“Adb3bdA”）。然而，插入两个以下的字符无法使它变成一个回文词。
输入格式

第一行包含一个整数N，表示给定字符串的长度，3<=N<=5000
　　第二行是一个长度为N的字符串，字符串由大小写字母和数字构成。

输出格式

一个整数，表示需要插入的最少字符数。

样例输入 1

5
Ab3bd

样例输出 1

2

样例输入 2

3
FFT

样例输出 2

1

分析：
这题对于我来说是一道难题，查了很多博客最后还是在学长的博客下理解到了（学长的题解：http://blog.csdn.net/yanyidu/article/details/79314748）。当然，我肯定要来说说自己的见解（有些地方可能不太严谨，见谅）
做法：将这个字符串翻转（比如将样例1Ab3bd翻装成db3bA），然后算出这两个字符串的最长公共序列，最后输出n-f【n】【n】（题目求的是最少改变多少个字符）
验证此算法的正确性：我们知道回文串就是从左到右读和从右到左读得到的结果是一样的。所以将其翻折后（用样例举例），Ab3bd中的第二个b（从左往右数，后面如无特殊提示都是从左往右计数）对应的是db3bA中的第一个b，然而求最长公共序列的时候，Ab3bd中的第一个b对应的是db3bA中的第一个b，所以Ab3bd中的第一个b和第二个b也就互相对应了，所以无需改变，故此算法正确。细节问题将在代码中标注：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[5001],b[5001];
int f[5001][5001];
int main()
{
    int n,i,j;
    scanf("%d",&n);
    scanf("%s",a);
    int k=0;
    for(i=n-1;i>=0;i--)
    {
        b[k]=a[i];
        k++;
    }//储存翻折后的字符串 
    //cout<<k<<""<<b;//这里是用来检查中间结果 
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=n;j++)//这里为什么i，j要从1开始而不是0呢？很简单，从定义上来说，我们定义的是f【i】【j】
                        //表示A序列中前i个字符和B序列中前i个字符的最长公共序列 ，肯定不用算0吧。从程序上来说，从0开始直接RE因为没有负数组 
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])
            {
                f[i][j]=f[i-1][j-1]+1;
            }
            else
            {
                f[i][j]=max(f[i-1][j],f[i][j-1]);
            }
        }
    }
    printf("%d",n-f[n][n]);//最后输出 
    return 0;
}

谢谢大家！