乘积最大【DP】（非高精版）

【题目描述】
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1）3*12=36

2）31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

【输入】
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤10，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

【输出】
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

【输入样例】
4 2
1231
【输出样例】
62

分析：这里我们看到题目给出了两个变量：n和k。按照一般套路，我们要输出的答案是f【n】【k】。想一下，n和k各自表示什么？相信读者很快就明白了：f【n】【k】表示前n个数插入k个符号可以得到的最大值，a【i】【j】表示数字串中i-j表示的数字。接下来我们就可以考虑方程如何写了。f【i】【j】是通过是通过什么状态来得到的呢？答案是max（f【o】【j-1】*a【o+1】【i】）。我们想一下我们是如何得到这个方程的。前i个数插入j个乘号可以得到的最大值？那么我们先假设j-1个乘号都已经插入好了，接下来只需要考虑剩下的这一个符号插在哪里，和剩下的数组成乘机最大即可。还有一些具体细节要看一下代码。如果发现哪里有错误可以留言评论，我看到后第一时间订正。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
using namespace std;
long long f[11][7],a[11][11];
char s[11];
inline long long zhuanhuan(int x,int y)//储存x-y表示的数 
{
    long long ans=s[x-1]-48;
    for(int i=x;i<y;i++)
    {
        ans=ans*10+s[i]-48;
    }
    return ans;
}
inline long long _max(long long a,long long b)
{
    if(a>b) return a;
    else return b;
}
int main()
{
    int n,k,j,o;
    long long sum,ans=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s);
    int l=strlen(s),i;//这里的l多余了，可以换成n 
    for(i=1;i<=l;i++)
    {
        for(j=i;j<=l;j++)
        {
            a[i][j]=zhuanhuan(i,j);//初始化a数组 
        }
    }
    for(i=1;i<=l;i++)
    {
        f[i][0]=a[1][i];//dp数组初始化 
    }
    for(i=1;i<=k;i++)//为什么要先枚举乘号的个数？方便接下来j和o数组的初始化 
    {
        for(j=i+1;j<=l;j++)//要插入i个乘号，那么至少要有i+1个数字才可以 
        {
            sum=0;
            for(o=i;o<j;o++)//要插入i-1个乘号，那么至少要有i-1+1个数字才可以 
            {
                sum=_max(sum,f[o][i-1]*a[o+1][j]);
            }
            f[j][i]=sum;//储存 
        }
    }
    printf("%lld",f[n][k]);//输出答案 
    return 0;
}

谢谢大家