糖果【背包】

【题目描述】
由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献，Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。在这一天，Dzx可以从糖果公司的N件产品中任意选择若干件带回家享用。糖果公司的N件产品每件都包含数量不同的糖果。Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是K的整数倍，这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。当然，在满足这一条件的基础上，糖果总数越多越好。Dzx最多能带走多少糖果呢？

注意：Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。

【输入】
第一行包含两个整数N(1≤N≤100)和K(1≤K≤100)。

以下N行每行1个整数，表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目，不超过1000000。

【输出】
符合要求的最多能达到的糖果总数，如果不能达到K的倍数这一要求，输出0。

【输入样例】
5 7
1
2
3
4
5
【输出样例】
14
【提示】
Dzx的选择是2+3+4+5=14，这样糖果总数是7的倍数，并且是总数最多的选择。

分析：这题是个变态的01背包，要取%（本来我是想做一个k的倍数的填满背包，但是10^8太大，时间，空间都炸穿）。首先定义状态：f【i】【j】表示前i个物品体积%k==j的最大值（不难看出，答案为f【n】【0】）。
那么接下来就是写方程了：首先考虑不选这一袋，那么f【i】【j】=f【i-1】【j】。那如果选呢？f【i】【j】=f【i-1】【？】+a【i】。这个问号该怎么填呢？首先考虑普通01背包的方程：f【i】【j】=f【i-1】【j-a【i】】+a【i】。那么中间取个%，就变成了f【i】【j】=f【i-1】【（j-a【i】）%k】+a【i】。方程写出来了，读者可以先尝试写一下代码，有几个细节要注意。见代码。

#include<iostream>  
#include<cstring>  
#include<cmath> 
#include<algorithm> 
#include<cstdio> 
using namespace std;
int f[101][101],a[101];
inline int read()//读入优化，可以直接用scanf 
{
    int x=0,flag=1;
    char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')
    {
        if(s=='-')
        flag=-flag;
        s=getchar();
    }
    while(s>='0'&&s<='9')
    {
        x=x*10+s-48;
        s=getchar();
    }
    return x*flag;
}
inline int _max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int main()  
{  
    int n,k,i,j;
    n=read();
    k=read();
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        a[i]=read();
    }
    memset(f,-20,sizeof(f));//细节1：为什么要把f数组初始化为负无穷？ 
    for(i=0;i<=n;i++)//因为这是填满型背包（回想一下普通01背包：f【j】表示背包容量为j时可以得到的最大价值（注意是恰放入），然而%k不可能恰放入了，必须整除） 
    {
        f[i][0]=0;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=k;j>=0;j--)
        {
            f[i][j]=_max(f[i-1][j],f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]+a[i]);//（a-b）%p==（（a%p）-（b%p）+p ）%p。因为j是从k开始的，所以j是不用%k的 
        }
    }
    printf("%d",f[n][0]);//输出答案 
    return 0;  
}   

谢谢大家