糖果【背包】
【题目描述】
由于在维护世界和平的事务中做出巨大贡献,Dzx被赠予糖果公司2010年5月23日当天无限量糖果免费优惠券。在这一天,Dzx可以从糖果公司的N件产品中任意选择若干件带回家享用。糖果公司的N件产品每件都包含数量不同的糖果。Dzx希望他选择的产品包含的糖果总数是K的整数倍,这样他才能平均地将糖果分给帮助他维护世界和平的伙伴们。当然,在满足这一条件的基础上,糖果总数越多越好。Dzx最多能带走多少糖果呢?
注意:Dzx只能将糖果公司的产品整件带走。
【输入】
第一行包含两个整数N(1≤N≤100)和K(1≤K≤100)。
以下N行每行1个整数,表示糖果公司该件产品中包含的糖果数目,不超过1000000。
【输出】
符合要求的最多能达到的糖果总数,如果不能达到K的倍数这一要求,输出0。
【输入样例】
5 7
1
2
3
4
5
【输出样例】
14
【提示】
Dzx的选择是2+3+4+5=14,这样糖果总数是7的倍数,并且是总数最多的选择。
分析:这题是个变态的01背包,要取%(本来我是想做一个k的倍数的填满背包,但是10^8太大,时间,空间都炸穿)。首先定义状态:f【i】【j】表示前i个物品体积%k==j的最大值(不难看出,答案为f【n】【0】)。
那么接下来就是写方程了:首先考虑不选这一袋,那么f【i】【j】=f【i-1】【j】。那如果选呢?f【i】【j】=f【i-1】【?】+a【i】。这个问号该怎么填呢?首先考虑普通01背包的方程:f【i】【j】=f【i-1】【j-a【i】】+a【i】。那么中间取个%,就变成了f【i】【j】=f【i-1】【(j-a【i】)%k】+a【i】。方程写出来了,读者可以先尝试写一下代码,有几个细节要注意。见代码。
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[101][101],a[101];
inline int read()//读入优化,可以直接用scanf
{
int x=0,flag=1;
char s=getchar();
while(s<'0'||s>'9')
{
if(s=='-')
flag=-flag;
s=getchar();
}
while(s>='0'&&s<='9')
{
x=x*10+s-48;
s=getchar();
}
return x*flag;
}
inline int _max(int a,int b)
{
if(a>b) return a;
return b;
}
int main()
{
int n,k,i,j;
n=read();
k=read();
for(i=1;i<=n;i++)
{
a[i]=read();
}
memset(f,-20,sizeof(f));//细节1:为什么要把f数组初始化为负无穷?
for(i=0;i<=n;i++)//因为这是填满型背包(回想一下普通01背包:f【j】表示背包容量为j时可以得到的最大价值(注意是恰放入),然而%k不可能恰放入了,必须整除)
{
f[i][0]=0;
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=k;j>=0;j--)
{
f[i][j]=_max(f[i-1][j],f[i-1][(j-a[i]%k+k)%k]+a[i]);//(a-b)%p==((a%p)-(b%p)+p )%p。因为j是从k开始的,所以j是不用%k的
}
}
printf("%d",f[n][0]);//输出答案
return 0;
}
谢谢大家