题解 P1057 【传球游戏】

这道题我想大家对于状态转移方程可以很容易想出来了，设f【x】【y】表示传y次传到第x个人（特别地，由于是圆圈所以这里的第n个人设置为0号，方便%）的方法，那么f【x】【y】=f【（x-1+n）%n】【y-1】+f【（x+1+n）%n】【y-1】（这个方程就不用解释了吧，很容易理解的）（这里加个n是防止x-1变为负数）。想出来了之后，怎么去推这个f【（x-1+n）%n】【y-1】+f【（x+1+n）%n】【y-1】呢？我们要推这个，就要想：f【（x-1+n）%n】【y-1】=f【（x-2+n）%n】【y-2】+f【（x+n）%n】【y-2】。那么怎么去推这个f【（x-2+n）%n】【y-2】+f【（x+n）%n】【y-2】？...最后，我们发现，这跟递归非常想，立马联想到记忆化搜索，看了一下数据范围：只要程序不错，这道题完全行得通！

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[31][31];
int n,m;
inline int read()//读入优化，不会的读者可以直接用scanf 
{
    int f=1,x=0;
    char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9')
    {
        if(s=='-')
        {
            f=-f;
        }
        s=getchar();
    }
    while(s>='0'&&s<='9')
    {
        x=x*10+s-48;
        s=getchar();
    }
    return x*f;
}
int dfs(int x,int y)
{
    if(y==1&&(x==0||x==2))//从1号开始传起，传一次只能传给0号和2号 
    {
        return 1;//只有一种方法 
    }
    else if(y==1)//如果不是 0号和2号 且传球次数只有1次了，那么肯定行不通了，返回0 
    {
        return 0;
    }
    else if(f[x][y]!=-1)//如果这个结果已经被搜索过了，直接返回 
    {
        return f[x][y];
    }
    else
    {
        f[x][y]=dfs((x-1+n)%n,y-1)+dfs((x+1+n)%n,y-1);//没有的话进行递归 
        return f[x][y];//返回 
    }
}
int main()
{
    n=read(),m=read();
    memset(f,-1,sizeof(f));//先全部初始化为-1，因为f【x】【y】的值可能为0 
    printf("%d",dfs(1,m));//开始递归 
    return 0;
}

另外，这道题如果不用记忆华搜索直接递归会不会超时，我也没试过，有兴趣的读者可以自己尝试一下，谢谢各位