Maximum sum【最大字段和变式】

【题目描述】
对于给定的整数序列A={a1,a2,…,an}A={a1,a2,…,an}，找出两个不重合连续子段，使得两子段中所有数字的和最大。我们如下定义函数 d(A)：

我们的目标就是求出d(A)。

【输入】
第一行是一个整数T(≤30)，代表一共有多少组数据。

接下来是T组数据。

每组数据的第一行是一个整数，代表数据个数据n(2≤n≤50000) ,第二行是n个整数a1,a2,…,an(|ai|≤10000)a1,a2,…,an(|ai|≤10000)。

【输出】
输出一个整数，就是d(A)的值。

【输入样例】
1
10
1 -1 2 2 3 -3 4 -4 5 -5
【输出样例】
13
【提示】
就是求最大子段和问题，样列取{2,2,3,-3,4}和{5}，本题O(n^2)算法超时，必须用O(n)算法。

分析：
提示都已经说得很清楚了，最大字段和问题。我们来回顾一下最大字段和问题的状态转移方程：设f【i】表示以a【i】结尾的最大字段和。f【i】=a【i】+f【i-1】；if（f【i-1】<0） f【i】-=f【i-1】。这是一条最大字段和，那两条怎么办呢？DP两次？试一试…after coding，我们发现样例都不能过，放弃。难道多维DP吗？想了想，不符合，放弃。那怎么做呢？这时我们想一下提示说的O（n^2）算法是怎么样的：不难想到，f【i】表示以a【i】结尾的最大字段和（1到i），F【i】表示以a【i】结尾的最大字段和（i到n），那么枚举i，j，ans=max（f【i】+f【j】）（n>=j>i>=1）。想一想如何优化：我们枚举了i和j有没有什么办法去减少一维呢？其实我们只要修改一下定义：F【i】表示1到i中最大字段和（注意不一定是以a【i】结尾），F2【i】表示i到n中最大字段和（注意不一定是以a【i】结尾），然后在DP完F和F2数组后就可以通过枚举一个点i，ans=max（F2【i】+F【i-1】）（2<=i<=n）。至于F和F2的转移方程就不再给出，留给大家思考的空间，如果实在想不出来见代码，有解释。

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int a[100010],f[100010],F[100010],F1[100010],F2[100010];
inline int _max(int a,int b)
{
    if(a>b) return a;
    return b;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        int k,i,ans=-0x7fffffff;//ans=负无穷，防止所有数都是负数的情况
        scanf("%d",&k);
        for(i=1;i<=k;i++)
        {
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        for(i=1;i<=k;i++)//f【i】表示以a【i】结尾的最大字段和（1到i）
        {
            if(f[i-1]>0) f[i]=a[i]+f[i-1];
            else f[i]=a[i];
        }
        ans=_max(ans,f[1]);
        F[1]=f[1];
        for(i=2;i<=k;i++)//尝试理解一下，不给出解释
        {
            F[i]=_max(ans,f[i]);
            ans=_max(ans,f[i]);
        }
        ans=-0x7fffffff;
        for(i=k;i>=1;i--)//F1【i】表示以a【i】结尾的最大字段和（i到n）
        {
            if(F1[i+1]>0) F1[i]=a[i]+F1[i+1];
            else F1[i]=a[i];
        }
        ans=_max(ans,F1[k]);
        F2[k]=F1[k];
        for(i=k-1;i>=1;i--)//如果上面理解了这里就很容易了
        {
            F2[i]=_max(ans,F1[i]);
            ans=_max(ans,F1[i]);
        }
        ans=-0x7fffffff;
        for(i=k;i>=2;i--)
        {
            ans=_max(ans,F2[i]+F[i-1]);//枚举端点，注意i>=2，不能==1
        }
        printf("%d\n",ans);
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(F,0,sizeof(F));
        memset(F1,0,sizeof(F1));
        memset(F2,0,sizeof(F2));//数组记得初始化
    }
    return 0;
}

谢谢各位，有问题及时提出。