尼克的任务【DP经典】
问题描述
尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。
尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去写成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。
写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。
输入格式
输入数据第一行包含两个用空格隔开的整数N和K，1≤N≤10000，1≤K≤10000，N表示尼克的工作时间，单位为分，K表示任务总数。
接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。
输出格式
输出文件仅一行包含一个整数表示尼克可能获得的最大空暇时间。
样例输入 1
15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5
样例输出 1
4
样例输入 2
20 7
2 10
2 2
5 6
5 5
11 5
11 2
14 4
样例输出 2
8
分析：哇，这题洛谷标签是绿的，我都没过我能自己做出来这道题。。。
闲话不多说，来说说状态转移方程。这题如果读懂了，其实读者会明白就是在一条线段上找出若干个不相交的线段（注意第一条必要），使除这些线段覆盖的点之外的所有点的个数最大，输出。如下图（样例，画的有点丑。。。）：
选择1到6与8到12两条线段可获得最大个数，4。
那么这题怎么做呢？和DP套路一样，状态，阶段，决策，方程（忽视阶段与决策）。
状态：设f【i】表示i到n的最大空闲值（这里不是每一点都要DP，每一点都DP方程有点难写，或者根本写不出来）
方程：f【i】=max（f【k】+k-i-1）（i+1<=k<=n&&k是某个任务的起始点&&i是某个任务的起始点）
这个方程还是比较好想的（虽然我想了2小时。。。），对于每一个任务，你要么选择做他，要么不选择做，其中选出最大值就好了。如果看不懂描述，可以看看代码，代码应该更清晰一点。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int f[10010];
bool flag[10010];
struct Node
{
int Begin;//这个任务的起始点
int End;//这个任务的结束点
}a[10010];
inline bool cmp(Node j,Node k)
{
return j.End>k.End;//sort排个序
}
inline int _max(int c,int b)
{
if(c>b) return c;
return b;
}
int main()
{
int n,k;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int p,t;
scanf("%d%d",&p,&t);
t=p+t-1;//题目所给条件
a[i].Begin=p;//赋值
a[i].End=t;
flag[p]=1;//初始化
}
sort(a+1,a+k+1,cmp);//排序
for(int i=1;i<=k;i++)
{
int sum=0,j;
for(j=a[i].End+1;j<=n;j++)//如果选择做这个任务，就要从这个任务的结束点开始向后DP，碰到了一个任务就必须做
{
if(flag[j]==1)//碰到了
{
sum=f[j];//赋值
break;//必须结束，因为这个任务不管你选不选都必须选
}
}
f[a[i].Begin]=_max(f[a[i].Begin],sum+j-a[i].End-1);//由于我们直接枚举的任务，所以不需要判断i是否是某个任务的起始点
//直接赋值就好了 ；如果选， f[a[i].Begin]= sum+j-a[i].End-1。sum代表选了这个任务之后
// 从下一个必做的任务开始可获得的最大空闲时间，而下一个必做的任务
//与当前的任务相差的就是j-a[i].End-1了，要加上去
}
int ans,i;
for(i=1;i<=n;i++)
{
if(flag[i]==1)//第一个任务必做
{
ans=f[i];
break;//同理必须结束
}
}
printf("%d",ans+i-1);//注意第一个任务有可能不是从1开始的，我们还要加上第一个任务的起始点-1到1的点的个数
return 0;
}如果还有什么不懂，请随时留言评论，有错也欢迎指出，谢谢各位！
