护卫队【DP经典】

问题描述

护卫车队在一条单行的街道前排成一队，前面河上是一座单行的桥。因为街道是一条单行道，所以任何车辆都不能超车。桥能承受一个给定的最大承载量。为了控制桥上的交通，桥两边各站一个指挥员。护卫车队被分成几个组，每组中的车辆都能同时通过该桥。当一组车队到达了桥的另一端，该端的指挥员就用电话通知另一端的指挥员，这样下一组车队才能开始通过该桥。每辆车的重量是已知的。任何一组车队的重量之和不能超过桥的最大承重量。被分在同一组的每一辆车都以其最快的速度通过该桥。一组车队通过该桥的时间是用该车队中速度最慢的车通过该桥所需的时间来表示的。问题要求计算出全部护卫车队通过该桥所需的最短时间值。

输入格式

输入文件第一行包含三个正整数(用空格隔开)，第一个整数表示该桥所能承受的最大载重量(用吨表示)；第二个整数表示该桥的长度(用千米表示)；第三个整数表示该护卫队中车辆的总数(n<1000)。接下来的几行中，每行包含两个正整数W和S(用空格隔开)，W表示该车的重量(用吨表示)，S表示该车过桥能达到的最快速度(用千米/小时表示)。车子的重量和速度是按车子排队等候时的顺序给出的。

输出格式

输出文件应该是一个实数，四舍五入精确到小数点后1位，表示整个护卫车队通过该桥所需的最短时间(用分钟表示)。

样例输入 1

100 5 10
40 25
50 20
50 20
70 10
12 50
9 70
49 30
38 25
27 50
19 70

样例输出 1

75.0

样例输入 2

5 5 5
1 10
3 10
1 1
4 1
1 10

样例输出 2

360.0

分析：这题和尼克的任务一样，都是DP的思想，自己去推方程。只不过这题有毒瘤数据，推荐大家除了n这个变量之外其他所有变量（循环变量除外）全开double。
来看看这题怎么做。先看一下数据范围，1000以内，那一般正解的时间复杂度都是O（n^2）。首先是DP一般套路：设f【i】表示前i辆车通过的最小时间。
f【i】=min（f【k】+l/v）（1<=k<=i，l为桥的长度，v为速度）。
这个方程看不懂很正常，下面来解释一下。
首先决策：对于每一辆车，有两种选择，第一种，把它加入前一组；第二种，单独成立一组。两者取最小即可。那我们怎么知道前一组的信息（比如车辆重量之和，速度等）呢？难道要用结构体去存储吗？其实我们直接枚举即可（注意这样算法的时间复杂度就达到了O（n^2））.枚举什么呢？枚举组与其他组的分界点。有点抽象，举个例子：
比如1到5，这五辆车；5号车可以和4号车，3号车组成一组（再大的话就会超过桥的最大承受重量）。那么对于5号车来说，有3种决策：自己单独组成一组，前4辆车分为若干组；自己和4号车组成一组，前3辆车分为若干组；自己和4号车，3号车组成一组，前2辆车分为若干组。对于这3种决策，我们取其中的最小值即可。

#include<cstdio>  
#include<iostream>  
#include<algorithm>  
#include<cstring>  
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<vector>
#include<map>
using namespace std;
int n,w[1010];
double s[1010],f[1010],l;
long long v;
bool flag[1010];
inline double _min(double a,double b)
{
    if(a<b) return a;
    return b;
}
int main()
{
    scanf("%lld%lf%d",&v,&l,&n);
    l*=60;//把每个s都除以60的速度远不如直接将l乘以60 
    memset(f,127,sizeof(f));//初始化 
    f[0]=0;//如果没有车通过的时间也肯定是0了 
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d%lf",&w[i],&s[i]);//输入 
    }
    f[1]=l/s[1];//只有一辆车时花的时间肯定是桥的长度/这辆车的速度 
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int j,TL=0;//TL代表重量，即当前这一组的所有车的重量之和 
        double V=s[i];
        for(j=i-1;j>=0&&(long long)TL+w[j+1]<=v;j--)//当j==0时代表前i辆车全部和为一组通过 
        {
            TL+=w[j+1];
            V=_min(V,s[j+1]);//由题意，每一组的速度取所有车中速度最小的一辆车的速度 
            f[i]=_min(f[i],f[j]+l/V);//两者取最小
        }
    }
    printf("%.1lf",f[n]);
    return 0;
}

谢谢各位，有问题及时提出