新增3 把数字翻译为字符串

题目要求：

　　给定一个数字，按照如下规则翻译成字符串：0翻译成“a”，1翻译成“b”…25翻译成“z”。一个数字有多种翻译可能，例如12258一共有5种，分别是bccfi，bwfi，bczi，mcfi，mzi。实现一个函数，用来计算一个数字有多少种不同的翻译方法。

思路：递归，遍历数字的位，当前位翻译一种方法，如果当前位和下一位能结合成另一种翻译，则有可记录为一种方法。但是递归会找出重复计算，如12258会计算1,2258和12,258，而2258会2,258，我们定义f(i)表示从第i位数字开始的不同翻译的数目，那么f(i) = f(i + 1) + g(i,i + 1) * f(i + 2)。当第i位和第i + 1位两位数字拼接起来的数字在10 ~ 25的范围内时，函数g(i,i + 1)的值为1，否则为0.

有重复，可以使用动态规划。从后往前求，比记录翻译方法数。

//递归
int getTransCount(const string & numstr, int i)
{
    int len = numstr.size();

    //超过长度，只有一种可能
    if (i >= len - 1) {
        return 1;
    }
    //[i]和[i+1]可以组合成一个字符的,有两种方案
    if (i + 1 < len ) { int sum = (numstr[i] - '0') * 10 + numstr[i + 1] - '0'; if (sum > 9 && sum < 26) {
            return getTransCount(numstr,i+1) + getTransCount(numstr,i+2);
        }
    }
    //不能组合成一个字符的
    return getTransCount(numstr, i + 1);
}
//动态规划,从后往前，并记录
int getTransCount(const string & numstr)
{
    int len = numstr.size();
    vector  dp(len);
    int cur = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        cur = 0;
        //当前数字为方法
        if (i < len - 1) {
            cur = dp[i + 1];
        }else{
            cur = 1;
        }
        //两个能不能组合成一个字符
        if (i < len - 1) { int sum = (numstr[i] - '0') * 10 + numstr[i + 1] - '0'; if (sum > 9 && sum < 26) {
                if (i < len - 2) {
                    cur += dp[i + 2];
                }
                else {
                    cur += 1;
                }
            }
        }
        dp[i] = cur;
    }
    return dp[0];
}

//获得数字的翻译组合
int getTransCount(int number)
{
    if (number < 0) {
        return 0;
    }
    string numstring = to_string(number);
    //递归方式
    //return getTransCount(numstring,0);
    //非递归方式
    return getTransCount(numstring);
}

//牛客网上没有该题目，对应测试如下
//单元测试
void test(char *testname, int index, int expect)
{
    int result = getTransCount(index);
    if (result == expect) {
        cout << testname << " passed." << endl;
    }
    else {
        cout << testname << " failed." << endl;
    }

}

int main(void)
{
    test("num0", 0, 1);
    test("num10", 10, 2);
    test("num126", 126, 2);
    test("num426", 426, 1);
    test("num12258", 12258, 5);

    return 0;
}

//动态规划,从后往前，并记录
int getTransCount(const string & numstr)
{
    int len = numstr.size();
    vector<int>  dp(len);
    int cur = 0;
    for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
        cur = 0;
        //当前数字为方法
        if (i < len - 1) {
            cur = dp[i + 1];
        }else{
            cur = 1;
        }
        //两个能不能组合成一个字符
        if (i < len - 1) { 
　　　　　　　　　　int sum = (numstr[i] - '0') * 10 + numstr[i + 1] - '0'; 
　　　　　　　　　　if (sum > 9 && sum < 26) {
                　　if (i < len - 2) {
                    　　cur += dp[i + 2];
                　　}
                　　else {
                    　　cur += 1;
               　　 }
            　　}
        }
        dp[i] = cur;
    }
    return dp[0];
}

//获得数字的翻译组合
int getTransCount(int number)
{
    if (number < 0) {
        return 0;
    }
    string numstring = to_string(number); 
    return getTransCount(numstring);
}