30 整数中1出现的次数（从1到n整数中1出现的次数）这题很难要多看*

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数。

 

 

 

思路：

 

1)暴力解法，遍历每一个数字的每一位，O(nlgn);

2)这题参照编程之美P140上面的算法写的。可以参考资料。

设N = abcde ,其中abcde分别为十进制中各位上的数字。

如果要计算百位上1出现的次数，它要受到3方面的影响：百位上的数字，百位一下（低位）上的数字，百位一上（高位）上的数字。

如果百位上数字为0，百位上可能出现1的次数由更高位决定。比如：12013，则可以知道百位出现1的情况可能是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。可以看出是由更高位数字（12）决定，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。

如果百位上数字为1，百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响。比如：12113，则可以知道百位受高位影响出现的情况是：100~199，1100~1199,2100~2199，，.........，11100~11199，一共1200个。和上面情况一样，并且等于更高位数字（12）乘以 当前位数（100）。但同时它还受低位影响，百位出现1的情况是：12100~12113,一共114个，等于低位数字（113）+1。

如果百位上数字大于1（2~9），则百位上出现1的情况仅由更高位决定，比如12213，则百位出现1的情况是：100~199,1100~1199，2100~2199，...........，11100~11199,12100~12199,一共有1300个，并且等于更高位数字+1（12+1）乘以当前位数（100）。

/*N = abcde 百位上数字是c 
仅以求百位上出现1的情况为例。 
*/  
int count = 0;  
//百位上数字为0,百位上可能出现1的次数由更高位决定  
if(c == 0){  
    //等于更高位数字（ab）* 当前位数（100）  
    count += ab*100;  
}  
//百位上数字为1,百位上可能出现1的次数不仅受更高位影响还受低位影响  
else if(c == 1){  
    //更高位数字（ab） *  当前位数（100） + 低位数字（de）+1  
    count += ab*100 + de + 1;  
}  
//百位上数字大于1（2~9）,百位上出现1的情况仅由更高位决定  
else{  
    //（更高位数字+1（ab+1））* 当前位数（100）  
    count += (ab + 1) * 100;  
}  

 

这里得到high,cur,low的方法一定要掌握，得到高位需要当前base * 10,得到低位就是利用除法去掉地位的方法，得到当前位的方法就是除法去掉低位后再除以10.举例方法进行解决。

记住n /factor得到的是以factor对应的位结束的高位整数。

long long int Count(long long int n){  
    //1的个数  
    long long int count = 0;  
    //当前位  
    long long int Factor = 1;  
    //低位数字  
    long long int LowerNum = 0;  
    //当前位数字  
    long long int CurrNum = 0;  
    //高位数字  
    long long int HigherNum = 0;  
    if(n <= 0){  
        return 0;  
    }  
    while(n / Factor != 0){  
        //低位数字  
        LowerNum = n - (n / Factor) * Factor;  
        //当前位数字  
        CurrNum = (n / Factor) % 10;  
        //高位数字  
        HigherNum = n / (Factor * 10);  
        //如果为0,出现1的次数由高位决定  
        if(CurrNum == 0){  
            //等于高位数字 * 当前位数  
            count += HigherNum * Factor;  
        }  
        //如果为1,出现1的次数由高位和低位决定  
        else if(CurrNum == 1){  
            //高位数字 * 当前位数 + 低位数字 + 1  
            count += HigherNum * Factor + LowerNum + 1;  
        }  
        //如果大于1,出现1的次数由高位决定  
        else{  
            //（高位数字+1）* 当前位数  
            count += (HigherNum + 1) * Factor;  
        }  
        //前移一位  
        Factor *= 10;  
    }  
    return count;  
}  

leetcode上面这道题必须写成long类型才能通过，写成int不能通过。

public:
    int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n){
        if(n <= 0){
            return 0;
        }
        unsigned long long base = 1;
        unsigned long long low = 0;
        unsigned long long cur = 0;
        unsigned long long high = 0;
        unsigned long long cnt = 0;
        while((n / base) != 0){
            low = n - (n / base) * base;
            cur = (n / base) % 10;
            high = n / (base * 10);
            if(cur == 0){
                cnt += high * base;
            }
            else if(cur == 1){
                cnt += high * base + low + 1;
            }
            else if(cur > 1){
                cnt += (high + 1) * base;
            }
            base *= 10;
        }
        return cnt;
    }
};