28 最小的K个数

题目描述

输入n个整数，找出其中最小的K个数。例如输入4,5,1,6,2,7,3,8这8个数字，则最小的4个数字是1,2,3,4,。

 

思路：

解法1：对于小规模数据，可以采用类似前题的快速排序思路，pivot之前的点都是比它小的，之后的点都是比它大的。不管是找中位数还是找前k大，前k小，都可以使用这个方法，平均复杂度是O(N),但是最坏时间复杂度是O(N*N)。这样得到最后k个数是没有进行排序的，所以降低了时间复杂度。

这里需要注意idx初值不该设为0，因为找最小的0个数的时候idx = lo = 0；就不会进入循环当中，所以应该注意39行和50行。这题有个大坑就是k的讨论，k可能小于等于0，也可能大于size，所以必须要进行讨论。

这种方法会对输入的数组进行改变，所以应该要明确告诉面试官这样是否允许。而且这种做法适合小规模数据。

 

class Solution {
public:
    int partition(vector<int> &input,int lo,int hi){
        int pos = lo + rand() % (hi - lo + 1);
        int pivot = input[pos];
        swap(input[lo],input[pos]);
        while(lo < hi){
            while(lo < hi){
                if(input[hi] > pivot){
                    --hi;
                }
                else{
                    input[lo] = input[hi];
                    ++lo;
                    break;
                }
            }
            while(lo < hi){
                if(input[lo] < pivot){
                    ++lo;
                }
                else{
                    input[hi] = input[lo];
                    --hi;
                    break;
                }
            }
        }
        input[lo] = pivot;
        return lo;
    }
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        if(input.empty() || k > input.size() || k <= 0){
            return {};
        }
        vector<int> result;
        int lo = 0,hi = input.size() - 1;
        int idx ;
        idx = partition(input,lo,hi);//
        int target = k - 1;
        while(idx != target){            
            
            if(idx < target){
                lo = idx + 1;
                
            }
            else if(idx > target){
                hi = idx - 1;
            }
            idx = partition(input,lo,hi);
        }
        for(int i = 0;i < k;++i){
            result.push_back(input[i]);
        }
        return result;
    }
};

第二种方法：

解法2：O(nlogk)的算法，特别适合处理海量数据。

priority_queue加入和删除操作都是O(logk)，top操作是O(1)。默认top的是最大元素。优先级队列本质是基于vector实现的最大堆，因为vector通过下标访问数组，所以top操作复杂度是O(1)的；

STL的set和map还有就是multise和multimap都是基于红黑树实现的，begin是最小元素，即基于最小堆实现的，只有自己写一个仿函数就可以得到最大堆，注意就重载（）就行了，stack和queue都是基于deque。红黑树中查找、删除和插入操作的时间复杂度都是O(logk)。

如果要使用仿函数要引入头文件functional。才可以使用greater<int>。

但它是如何保证一棵n个结点的红黑树的高度始终保持在logn的呢？这就引出了红黑树的5个性质：

1. 每个结点要么是红的要么是黑的。  
2. 根结点是黑的。  
3. 每个叶结点（叶结点即指树尾端NIL指针或NULL结点）都是黑的。  
4. 如果一个结点是红的，那么它的两个儿子都是黑的。  
5.  对于任意结点而言，其到叶结点树尾端NIL指针的每条路径都包含相同数目的黑结点。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string>
#include <cstdio>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
using namespace std;
template<typename T>
struct greater{
    bool operator() (const T &a, const T &b) {
        return a > b;
    }
};

int main() {    
    multiset<int,greater<int>> hashSet;    
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {//输入1,3,55,4
        int a = 0;
        cin >> a;
        hashSet.insert(a);        
    }
    multiset<int>::iterator iter = hashSet.begin();//得到55
    cout << *iter << endl;
    system("pause");
}

#include<iostream>
#include<vector>
#include<set>
#include<functional>
using namespace std;
int main() {    
    multiset<int,greater<int>> hashSet;    
    for (int i = 0; i < 4; ++i) {//输入1,3,55,4
        int a = 0;
        cin >> a;
        hashSet.insert(a);        
    }
    multiset<int>::iterator iter = hashSet.begin();//得到55
    cout << *iter << endl;
    system("pause");
}

class Solution {
public:   
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> result;
        if(input.empty() || k <= 0 || k > input.size()){
            return result;
        }
        multiset<int,greater<int>> hashSet;
        multiset<int,greater<int>>::iterator iter = hashSet.begin();
        for(int i = 0;i < input.size();++i){
            iter = hashSet.begin();
            if(hashSet.size() < k){
                hashSet.insert(input[i]);
            }
            else{
                if(*iter > input[i]){
                    hashSet.erase(*iter);
                    hashSet.insert(input[i]);
                }
            }
        }
        iter = hashSet.begin();
        for(iter;iter != hashSet.end();++iter){
            result.push_back(*iter);
        }
        return result;
    }
};

解法3：

使用priority_queue实现最大堆。(默认是最大堆，即top等于最大的元素，降序）；

底层容器是vector实现的最大堆（stl源码）

模板：priority_queue<int,vector<int>,greater<int>>,升序，最小堆

 

class Solution {
public:   
    vector<int> GetLeastNumbers_Solution(vector<int> input, int k) {
        vector<int> result;
        if(input.empty() || k <= 0 || k > input.size()){
            return result;
        }
        priority_queue<int> q;
        for(int i = 0;i < input.size();++i){
            if(q.size() < k){
                q.push(input[i]);
            }
            else{
                if(q.top() > input[i]){
                    q.pop();
                    q.push(input[i]);
                }
            }
        }
        for(int i = 0;i < k;++i){
            result.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return result;
    }
};