剑指offer 连续子数组的最大和

题目描述

HZ偶尔会拿些专业问题来忽悠那些非计算机专业的同学。今天测试组开完会后,他又发话了:在古老的一维模式识别中,常常需要计算连续子向量的最大和,当向量全为正数的时候,问题很好解决。但是,如果向量中包含负数,是否应该包含某个负数,并期望旁边的正数会弥补它呢？例如:{6,-3,-2,7,-15,1,2,2},连续子向量的最大和为8(从第0个开始,到第3个为止)。你会不会被他忽悠住？(子向量的长度至少是1)。

 

思路：

1、暴力法O(n^2)即枚举数组的所有子数组并求出他们的和。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        int n = array.size();
        //vector<vector<int>> dp(n,vector<int> (n,0));//i和j之间最大的和
        int i = 0,j = 0;
        int maxNum = INT_MIN;
        for(i = 0;i < n;++i){
            int sum = 0;           
            for(j = i;j < n;++j){
                sum += array[j];
                if(maxNum < sum){
                    maxNum = sum;
                }
                //dp[i][j] = sum;
            }
        }       
        return maxNum;
    }
};
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2、动态规划方法：

dp[i] = array[i]  (i == 0 || dp[i - 1] <= 0) 或者 dp[i]  = dp[i - 1] + array[i - 1];

dp[i] 表示以第i个数字结尾的子数组的最大和。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size() == 0){
            return 0;
        }
        int n = array.size();
        int maxNum = INT_MIN;
        vector<int> dp(n,0);
        for(int i = 0;i < n;++i){
            if(i == 0 || dp[i - 1] < 0){
                dp[i] = array[i];
            }
            else{
                dp[i] = array[i] + dp[i - 1];
            }
            maxNum = maxNum < dp[i] ? dp[i] : maxNum;
        }
        return maxNum;
    }
};

3、可以在动态规划算法的基础上优化空间复杂度。使用两个变量，一个表示当前sum，另一个表示目前最大的和curSum。

class Solution {
public:
    int FindGreatestSumOfSubArray(vector<int> array) {
        if(array.size() == 0){
            return 0;
        }
        int n = array.size();
        int maxNum = INT_MIN;
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < n;++i){
            if(i == 0 || sum < 0){
                sum = array[i];
            }
            else{
                sum += array[i];
            }
            maxNum = maxNum < sum ? sum : maxNum;
        }
        return maxNum;
    }
};