专题1：二分查找

  1、二分搜索的模板。

     算法面试中，如果需要优化O（n）的时间复杂度，那么只能是O（logn）的二分法。

     注意二分法大多数情况都是适用于排序数组。自己写二分的时候经常忘记写return -1；

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/first-position-of-target/

模板有四点注意：

1）start+1<end;（最后会得到start，end两项）

2) mid=start+(end-start)/2;//为了防止start+end超出计算机表示范围

3) A[mid]==,<,>;

4) A[start]A[end]?target。（找第一个元素就是把A[start]放在前面，否则end放在if前面）

func binarySearch (nums []int, target int) int {
    // write your code here
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start := 0
    end := len(nums) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        if nums[mid] == target {
            end = mid
        }else if nums[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
        
    }
    if nums[start] == target {
        return start
    }
    if nums[end] == target {
        return end
    }
    return -1
}

　　

2、使用二分搜索解决问题以及变种问题

找第一个位置&&找最后一个位置。

2.1搜索区间

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/search-for-a-range/

思路：使用二分搜索分别找到第一个等于target的元素和最后一个等于target的元素。(使用if判断一定要有对应的else，逻辑才会正确，不然会出错)

/**
 * @param A: an integer sorted array
 * @param target: an integer to be inserted
 * @return: a list of length 2, [index1, index2]
 */
func searchRange (A []int, target int) []int {
    // write your code here
    if len(A) == 0 {
        return []int{-1, -1}
    }
    // start position
    res := []int{-1, -1}
    start := 0
    end := len(A) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end -start) / 2
        if A[mid] == target {
            end = mid
        } else if A[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
    }
    if A[start] == target {
        res[0] = start
    }else if A[end] == target {
        res[0] = end
    } else {
        res[0] = -1
    }

    // end position
    start = 0
    end = len(A) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end -start) / 2
        if A[mid] == target {
            start = mid
        } else if A[mid] < target {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
    }
    if A[end] == target {
        res[1] = end
    } else if A[start] == target {
        res[1] = start
    } else {
        res[1] = -1
    }

    return res
}

 

2.2 查找插入位置Search Insert Position

https://leetcode.com/problems/search-insert-position/#/description

思路:使用模板二分法查找第一个大于插入元素的位置，需要注意的是当start和end都小于插入元素的时候，需要将元素插入到最后一个元素之后。

func searchInsert(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    
    start, end := 0, len(nums) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end -start) / 2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        } else if nums[mid] > target {
            end = mid
        } else {
            start = mid
        }
    }
    
    if nums[start] >= target {
        return start
    } else if nums[end] >= target {
        return end
    } else {
        return end + 1
    }
    
    return -1
}

 

二分法变式题

 2.3 Search a 2D Matrix.

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/#/description

思路：因为整个二维数组是整体递增的，可以将二维数组看成一个一维递增数组，这就可以使用二分搜索，注意一维第k个元素和二维数组m*n的转化公式【k/n】【k%n】

注意：只要有除以n的地方，第一句一定要判断一下n是否为0.[[]];

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return false
    }
    
    m, n := len(matrix), len(matrix[0]) 
    start, end := 0, m * n - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        actual := matrix[mid / n][mid % n]
        if actual == target {
            return true
        } else if actual < target {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
    }
    
    if matrix[start / n][start % n] == target {
        return true
    } 
    if matrix[end / n][end % n] == target {
        return true
    }
    return false
}

 

2.4 Search a 2D Matrix II

https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/#/description

思路：每个元素的左上角元素都小于该元素，每个元素的右下角元素都大于该元素。从矩阵的左下角开始搜索，如果m[i][j]==(直接返回),<（++j）,>(--i).

func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool {
    if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 {
        return false
    }
    m, n := len(matrix) - 1, len(matrix[0]) - 1
    i, j := m, 0
    for i >= 0 && j <= n {
        if matrix[i][j] == target {
            return true
        } else if matrix[i][j] < target {
            j++ 
        } else {
            i--
        }   
    }

    return false
}

 

2.5  First Bad Version

https://leetcode.com/problems/first-bad-version/#/description

思路：使用二分法找到第一个是false的bool值，二分法找first position。

注意：版本起始值是1，不要写成0，start=1！！！！注意接口返回如果是坏的版本返回的是true。

bool isBadVersion(int version);

class Solution {
public:
    int firstBadVersion(int n) {
        if(n==0){
            return 0;
        }
        int start=1,end=n;
        while(start+1<end){
            int mid=start+(end-start)/2;
            if(isBadVersion(mid)){
                end=mid;
            }
            else if( ! isBadVersion(mid) ){
                start=mid;
            }
        }
        if(isBadVersion(start)){
            return start;
        }
        if(isBadVersion(end)){
            return end;
        }
        return 0;
    }
};

 

2.6 Find Peak Element

https://leetcode.com/problems/find-peak-element/#/description

思路：本题思路就是使用二分法找到peak element。将每次二分元素所在位置划分为四种情况。 

1）nums[mid - 1] > nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1]下降阶段

2）nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1] 谷底

3）nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] < nums[mid+1]上升阶段

4）nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1]peak element

需要注意的是最后判断while结束之后。开始自己还判断一下start和end哪个是正确解，就是上面+1—1的方法，本题是肯定有解的，所以出来的start和end哪个大就选哪个最为最后的结果!!!!!!!!

func findPeakElement(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start, end := 0, len(nums) - 1
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        if nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1] { // 顶峰
            return mid
        } else if nums[mid] < nums[mid + 1] && nums[mid] < nums[mid - 1] { // 谷底
            start = mid
        } else if nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] < nums[mid - 1] { // 下降阶段
            end = mid
        } else if nums[mid] < nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1] { // 上升阶段
            start = mid
        } 
    }
    
    if nums[start] > nums[end] {
        return start 
    } else {
        return end
    }
    
    return -1
}

 

3、旋转排序数组问题rotated sorted array

3.1 Find Minimum in Rotated Sorted Array

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/#/description

无重复元素问题。

思路：使用二分法找到第一个小于最后一个元素的元素，注意最后退出循环对start和end的判断。

二刷注意：start + 1 < end，已经保证了至少有三个元素，两个元素不能进行while循环。所以该题不需要计算mid + 1 ，mid- 1是否在[0,size - 1] 这个范围内。

注意审题，是返回具体元素，不是下标。

func findMin(nums []int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    start, end := 0, len(nums) - 1
    flag := nums[end]
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        if nums[mid] > flag {
            start = mid
        } else {
            end = mid
        }
    }
    if nums[start] < flag {
        return nums[start]
    }
    return nums[end] 
}

 

3.2 Find Minimum in Rotated Sorted Array II

https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/#/description

假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。

( 例如，数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。

请找出其中最小的元素。

注意数组中可能存在重复的元素。

思路：使用二分搜索，nums[mid]元素和当前nums[end]做比较，如果大于end，则mid在上半段，否则在下半段。注意等于的时候要--end。

func findMin(nums []int) int {
    low, high := 0, len(nums) - 1
    for low < high {
        pivot := low + (high - low) / 2
        if nums[pivot] < nums[high] {
            high = pivot
        } else if nums[pivot] > nums[high] {
            low = pivot + 1
        } else {
            high--
        }
    }
    return nums[low]
}

 

3.3 Search in Rotated Sorted Array

https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/#/description

思路：和3.2有点像，首先找到mid在上半段还是下半段，然后判断是在target是在上半段[start,mid]之间，还是下半段[mid,end]之间，或者这中间区域，判断条件里面一定要写清楚 if(target < nums[mid] && target > nums[0])这个条件，不然出错。

进一步思考：先考虑targe在哪个半段，分三种情况。在每种情况中，分别考虑mid所在位置，一定记得mid也要和last判断以及和target判断，全部情况先在纸上写出来，然后再合并同类项，就能写出很简洁的代码，写代码前一定要思考。

二刷：将target分为上半段和下半段分别考虑，在上半段的时候，只要 mid元素在下面就直接end = mid，下半段时同理可得。

func search(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    
    start, end := 0, len(nums) - 1
    first, last := nums[0], nums[end]
    for start + 1 < end {
        mid := start + (end - start) / 2
        if nums[mid] == target {
            return mid
        }
        
        if target == first {
            return 0
        }
        if target == last {
            return end
        }
        // 上半段
        if nums[mid] > last {
            if nums[mid] > target && target > first{
                end = mid
            } else {
                start = mid
            }
        } else {// 下半段
            if nums[mid] < target && target < last{
                start = mid
            } else {
                end = mid
            }
        }
    }
    
    if nums[start] == target {
        return start
    } else if nums[end] == target {
        return end
    }
    
    return -1
}

 

3.4 Median of Two Sorted Arrays（比较难，爱考）

https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/#/description

思路：运用递归加上二分搜索的方法，二分主要是每次将规模降低k/2的级别，比较A[k/2]和B[k/2]的大小，A[k/2]小的话，则result中前k/2个元素一定包含A[k/2]这k/2个元素。，这样每次就降低了规模。转化为找两个数组第k个数。

需要注意1）边界条件aStart >= nums1.size()则nums1中没有剩下的元素，转向nums2.

2）int aVal = aStart + k / 2 - 1 < nums1.size() ? nums1[aStart + k / 2 - 1]: INT_MAX;

这种方法很巧妙，避免判断aStart + k / 2 - 1大于nums1数组大小的时候，重新使用if进行判断的情况，直接赋值为无穷大，接下来判断的时候直接跳过a数组。

二刷没做出来：每次只要对应k/2元素小于另外一个数组，则该部分一定在前k个元素中，如果担心k/2越界，就在首先就判断下标是否越界。

前面判断aStart是否小于a数组的大小，后面因为aStart + k / 2 - 1,所以也要判断是否越界，越界了就赋予无穷大，避免了很多if判断。递归基是k == 1的时候，递归每次都减少规模，将k / 2的元素增加到结果中，最终得到第k大的元素。

上面三点很容易出错，一定要注意。

 4、旋转类问题，比如字符串反转。

 使用三步反转法：

1）使用O（n）的时间，直接遍历找到反转的中间元素；

2）将中间元素前面的进行反转，再将后面的元素进行反转，这里需要使用交换操作比如swap的功能；

3）最后将整个数组进行反转。

4.1 Recover Rotated Sorted Array

http://www.lintcode.com/en/problem/recover-rotated-sorted-array/

思路：按照三步反转法的步骤进行就可以。注意开始是0 ~ idx - 1,然后是idx ~ end。

/**
 * @param nums: An integer array
 * @return: nothing
 */
func swapHelper(nums *[]int, start, end int) {
    for i,j := start, end; i < j && i <= end && j >= start; {
        (*nums)[i], (*nums)[j] = (*nums)[j], (*nums)[i]
        i++
        j--
    }
}

func recoverRotatedSortedArray (nums *[]int)  {
    // write your code here
    if len(*nums) < 2 {
        return
    }

    // find min
    var minNumPos int = 0
    end := len(*nums) - 1
    for i := 0; i < len(*nums); i++ {
        if (*nums)[i] < (*nums)[minNumPos] {
            minNumPos = i
        }
    }

    swapHelper(nums, 0, minNumPos - 1)
    swapHelper(nums, minNumPos, end)
    swapHelper(nums, 0, end)
}

 

4.2Rotate String

http://www.lintcode.com/en/problem/rotate-string/

反转字符串，给定一个旋转排序数组，在原地恢复其排序。（升序）

思路：记住string中一个元素是char类型。

二刷：offset = offset % str.size();因为可能大于数组大小，所以要取模。

4.3 翻转字符串

http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/reverse-words-in-a-string/

题目：给定一个字符串，逐个翻转字符串中的每个单词。

输入:  "the sky is blue"
输出:  "blue is sky the"

思路：这题主要应该注意空格有多个的情况。使用istringstream将每个单词按照空格保存到一个string的vector中，然后将最后一个单词赋值给string，加上一个空格，依次类推可得到结果，注意string插入要使用push_back，或者append，如果使用insert（pos,num）,记得插入发生在pos的那个位置上。还有string这个字符串可以看成char的数组，string的插入必须是char的插入，不能插入string类型。

append必须是讲string接到后面。

如果输入有多个连续的空格，输出应该只有一个空格。判断的依据是istringstream输入的时候是以空格作为分界线的，多个空格输入的时候，通过这种方法读入string的时候是空的，所以后面判断no_space.size() == 0，就输出一个空格。

    func reverseWords(String s) String {
        // write your code here
        if len(s) == 0 {
            return s
        }
        arr := strings.Split(s, " ")
        res := arr[len(arr) - 1]
        for i := len(arr) - 2; i >= 0; i-- {
            res = res + " " + arr[i]
        }

        return res
    }

4.4 strStr

https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr

给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串，在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在，则返回  -1。

func strStr(haystack string, needle string) int {
    l1 := len(haystack)
    l2 := len(needle)
    if l2 == 0 {
        return 0
    }

    if l1 < l2 {
        return -1
    }

    for i := 0; i <= l1 - l2; i++ {
        if haystack[i : i + l2] == needle {
            return i
        }
    }

    return -1
}