专题1:二分查找
1、二分搜索的模板。
算法面试中,如果需要优化O(n)的时间复杂度,那么只能是O(logn)的二分法。
注意二分法大多数情况都是适用于排序数组。自己写二分的时候经常忘记写return -1;
http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/first-position-of-target/
模板有四点注意:
1)start+1<end;(最后会得到start,end两项)
2) mid=start+(end-start)/2;//为了防止start+end超出计算机表示范围
3) A[mid]==,<,>;
4) A[start]A[end]?target。(找第一个元素就是把A[start]放在前面,否则end放在if前面)
func binarySearch (nums []int, target int) int { // write your code here if len(nums) == 0 { return -1 } start := 0 end := len(nums) - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end - start) / 2 if nums[mid] == target { end = mid }else if nums[mid] < target { start = mid } else { end = mid } } if nums[start] == target { return start } if nums[end] == target { return end } return -1 }
2、使用二分搜索解决问题以及变种问题
找第一个位置&&找最后一个位置。
2.1搜索区间
http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/search-for-a-range/
思路:使用二分搜索分别找到第一个等于target的元素和最后一个等于target的元素。(使用if判断一定要有对应的else,逻辑才会正确,不然会出错)
/** * @param A: an integer sorted array * @param target: an integer to be inserted * @return: a list of length 2, [index1, index2] */ func searchRange (A []int, target int) []int { // write your code here if len(A) == 0 { return []int{-1, -1} } // start position res := []int{-1, -1} start := 0 end := len(A) - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end -start) / 2 if A[mid] == target { end = mid } else if A[mid] < target { start = mid } else { end = mid } } if A[start] == target { res[0] = start }else if A[end] == target { res[0] = end } else { res[0] = -1 } // end position start = 0 end = len(A) - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end -start) / 2 if A[mid] == target { start = mid } else if A[mid] < target { start = mid } else { end = mid } } if A[end] == target { res[1] = end } else if A[start] == target { res[1] = start } else { res[1] = -1 } return res }
2.2 查找插入位置Search Insert Position
https://leetcode.com/problems/search-insert-position/#/description
思路:使用模板二分法查找第一个大于插入元素的位置,需要注意的是当start和end都小于插入元素的时候,需要将元素插入到最后一个元素之后。
func searchInsert(nums []int, target int) int { if len(nums) == 0 { return -1 } start, end := 0, len(nums) - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end -start) / 2 if nums[mid] == target { return mid } else if nums[mid] > target { end = mid } else { start = mid } } if nums[start] >= target { return start } else if nums[end] >= target { return end } else { return end + 1 } return -1 }
二分法变式题
2.3 Search a 2D Matrix.
https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix/#/description
思路:因为整个二维数组是整体递增的,可以将二维数组看成一个一维递增数组,这就可以使用二分搜索,注意一维第k个元素和二维数组m*n的转化公式【k/n】【k%n】
注意:只要有除以n的地方,第一句一定要判断一下n是否为0.[[]];
func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool { if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 { return false } m, n := len(matrix), len(matrix[0]) start, end := 0, m * n - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end - start) / 2 actual := matrix[mid / n][mid % n] if actual == target { return true } else if actual < target { start = mid } else { end = mid } } if matrix[start / n][start % n] == target { return true } if matrix[end / n][end % n] == target { return true } return false }
2.4 Search a 2D Matrix II
https://leetcode.com/problems/search-a-2d-matrix-ii/#/description
思路:每个元素的左上角元素都小于该元素,每个元素的右下角元素都大于该元素。从矩阵的左下角开始搜索,如果m[i][j]==(直接返回),<(++j),>(--i).
func searchMatrix(matrix [][]int, target int) bool { if len(matrix) == 0 || len(matrix[0]) == 0 { return false } m, n := len(matrix) - 1, len(matrix[0]) - 1 i, j := m, 0 for i >= 0 && j <= n { if matrix[i][j] == target { return true } else if matrix[i][j] < target { j++ } else { i-- } } return false }
2.5 First Bad Version
https://leetcode.com/problems/first-bad-version/#/description
思路:使用二分法找到第一个是false的bool值,二分法找first position。
注意:版本起始值是1,不要写成0,start=1!!!!注意接口返回如果是坏的版本返回的是true。
bool isBadVersion(int version); class Solution { public: int firstBadVersion(int n) { if(n==0){ return 0; } int start=1,end=n; while(start+1<end){ int mid=start+(end-start)/2; if(isBadVersion(mid)){ end=mid; } else if( ! isBadVersion(mid) ){ start=mid; } } if(isBadVersion(start)){ return start; } if(isBadVersion(end)){ return end; } return 0; } };
2.6 Find Peak Element
https://leetcode.com/problems/find-peak-element/#/description
思路:本题思路就是使用二分法找到peak element。将每次二分元素所在位置划分为四种情况。
1)nums[mid - 1] > nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1]下降阶段
2)nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1] 谷底
3)nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] < nums[mid+1]上升阶段
4)nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid+1]peak element
需要注意的是最后判断while结束之后。开始自己还判断一下start和end哪个是正确解,就是上面+1—1的方法,本题是肯定有解的,所以出来的start和end哪个大就选哪个最为最后的结果!!!!!!!!
func findPeakElement(nums []int) int { if len(nums) == 0 { return -1 } start, end := 0, len(nums) - 1 for start + 1 < end { mid := start + (end - start) / 2 if nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1] { // 顶峰 return mid } else if nums[mid] < nums[mid + 1] && nums[mid] < nums[mid - 1] { // 谷底 start = mid } else if nums[mid] > nums[mid + 1] && nums[mid] < nums[mid - 1] { // 下降阶段 end = mid } else if nums[mid] < nums[mid + 1] && nums[mid] > nums[mid - 1] { // 上升阶段 start = mid } } if nums[start] > nums[end] { return start } else { return end } return -1 }
3、旋转排序数组问题rotated sorted array
3.1 Find Minimum in Rotated Sorted Array
https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array/#/description
无重复元素问题。
思路:使用二分法找到第一个小于最后一个元素的元素,注意最后退出循环对start和end的判断。
二刷注意:start + 1 < end,已经保证了至少有三个元素,两个元素不能进行while循环。所以该题不需要计算mid + 1 ,mid- 1是否在[0,size - 1] 这个范围内。
注意审题,是返回具体元素,不是下标。
func findMin(nums []int) int { if len(nums) == 0 { return -1 } start, end := 0, len(nums) - 1 flag := nums[end] for start + 1 < end { mid := start + (end - start) / 2 if nums[mid] > flag { start = mid } else { end = mid } } if nums[start] < flag { return nums[start] } return nums[end] }
3.2 Find Minimum in Rotated Sorted Array II
https://leetcode.com/problems/find-minimum-in-rotated-sorted-array-ii/#/description
假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
( 例如,数组 [0,1,2,4,5,6,7] 可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] )。
请找出其中最小的元素。
注意数组中可能存在重复的元素。
思路:使用二分搜索,nums[mid]元素和当前nums[end]做比较,如果大于end,则mid在上半段,否则在下半段。注意等于的时候要--end。
func findMin(nums []int) int { low, high := 0, len(nums) - 1 for low < high { pivot := low + (high - low) / 2 if nums[pivot] < nums[high] { high = pivot } else if nums[pivot] > nums[high] { low = pivot + 1 } else { high-- } } return nums[low] }
3.3 Search in Rotated Sorted Array
https://leetcode.com/problems/search-in-rotated-sorted-array/#/description
思路:和3.2有点像,首先找到mid在上半段还是下半段,然后判断是在target是在上半段[start,mid]之间,还是下半段[mid,end]之间,或者这中间区域,判断条件里面一定要写清楚 if(target < nums[mid] && target > nums[0])这个条件,不然出错。
进一步思考:先考虑targe在哪个半段,分三种情况。在每种情况中,分别考虑mid所在位置,一定记得mid也要和last判断以及和target判断,全部情况先在纸上写出来,然后再合并同类项,就能写出很简洁的代码,写代码前一定要思考。
二刷:将target分为上半段和下半段分别考虑,在上半段的时候,只要 mid元素在下面就直接end = mid,下半段时同理可得。
func search(nums []int, target int) int { if len(nums) == 0 { return -1 } start, end := 0, len(nums) - 1 first, last := nums[0], nums[end] for start + 1 < end { mid := start + (end - start) / 2 if nums[mid] == target { return mid } if target == first { return 0 } if target == last { return end } // 上半段 if nums[mid] > last { if nums[mid] > target && target > first{ end = mid } else { start = mid } } else {// 下半段 if nums[mid] < target && target < last{ start = mid } else { end = mid } } } if nums[start] == target { return start } else if nums[end] == target { return end } return -1 }
3.4 Median of Two Sorted Arrays(比较难,爱考)
https://leetcode.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/#/description
思路:运用递归加上二分搜索的方法,二分主要是每次将规模降低k/2的级别,比较A[k/2]和B[k/2]的大小,A[k/2]小的话,则result中前k/2个元素一定包含A[k/2]这k/2个元素。,这样每次就降低了规模。转化为找两个数组第k个数。
需要注意1)边界条件aStart >= nums1.size()则nums1中没有剩下的元素,转向nums2.
2)int aVal = aStart + k / 2 - 1 < nums1.size() ? nums1[aStart + k / 2 - 1]: INT_MAX;
这种方法很巧妙,避免判断aStart + k / 2 - 1大于nums1数组大小的时候,重新使用if进行判断的情况,直接赋值为无穷大,接下来判断的时候直接跳过a数组。
二刷没做出来:每次只要对应k/2元素小于另外一个数组,则该部分一定在前k个元素中,如果担心k/2越界,就在首先就判断下标是否越界。
前面判断aStart是否小于a数组的大小,后面因为aStart + k / 2 - 1,所以也要判断是否越界,越界了就赋予无穷大,避免了很多if判断。递归基是k == 1的时候,递归每次都减少规模,将k / 2的元素增加到结果中,最终得到第k大的元素。
上面三点很容易出错,一定要注意。
4、旋转类问题,比如字符串反转。
使用三步反转法:
1)使用O(n)的时间,直接遍历找到反转的中间元素;
2)将中间元素前面的进行反转,再将后面的元素进行反转,这里需要使用交换操作比如swap的功能;
3)最后将整个数组进行反转。
4.1 Recover Rotated Sorted Array
http://www.lintcode.com/en/problem/recover-rotated-sorted-array/
思路:按照三步反转法的步骤进行就可以。注意开始是0 ~ idx - 1,然后是idx ~ end。
/** * @param nums: An integer array * @return: nothing */ func swapHelper(nums *[]int, start, end int) { for i,j := start, end; i < j && i <= end && j >= start; { (*nums)[i], (*nums)[j] = (*nums)[j], (*nums)[i] i++ j-- } } func recoverRotatedSortedArray (nums *[]int) { // write your code here if len(*nums) < 2 { return } // find min var minNumPos int = 0 end := len(*nums) - 1 for i := 0; i < len(*nums); i++ { if (*nums)[i] < (*nums)[minNumPos] { minNumPos = i } } swapHelper(nums, 0, minNumPos - 1) swapHelper(nums, minNumPos, end) swapHelper(nums, 0, end) }
4.2Rotate String
http://www.lintcode.com/en/problem/rotate-string/
反转字符串,给定一个旋转排序数组,在原地恢复其排序。(升序)
思路:记住string中一个元素是char类型。
二刷:offset = offset % str.size();因为可能大于数组大小,所以要取模。
4.3 翻转字符串
http://www.lintcode.com/zh-cn/problem/reverse-words-in-a-string/
题目:给定一个字符串,逐个翻转字符串中的每个单词。
输入: "the sky is blue"
输出: "blue is sky the"
思路:这题主要应该注意空格有多个的情况。使用istringstream将每个单词按照空格保存到一个string的vector中,然后将最后一个单词赋值给string,加上一个空格,依次类推可得到结果,注意string插入要使用push_back,或者append,如果使用insert(pos,num),记得插入发生在pos的那个位置上。还有string这个字符串可以看成char的数组,string的插入必须是char的插入,不能插入string类型。
append必须是讲string接到后面。
如果输入有多个连续的空格,输出应该只有一个空格。判断的依据是istringstream输入的时候是以空格作为分界线的,多个空格输入的时候,通过这种方法读入string的时候是空的,所以后面判断no_space.size() == 0,就输出一个空格。
func reverseWords(String s) String { // write your code here if len(s) == 0 { return s } arr := strings.Split(s, " ") res := arr[len(arr) - 1] for i := len(arr) - 2; i >= 0; i-- { res = res + " " + arr[i] } return res }
4.4 strStr
https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr
给定一个 haystack 字符串和一个 needle 字符串,在 haystack 字符串中找出 needle 字符串出现的第一个位置 (从0开始)。如果不存在,则返回 -1。
func strStr(haystack string, needle string) int { l1 := len(haystack) l2 := len(needle) if l2 == 0 { return 0 } if l1 < l2 { return -1 } for i := 0; i <= l1 - l2; i++ { if haystack[i : i + l2] == needle { return i } } return -1 }