红黑树
红黑树
红黑树（Red Black Tree） 是一种自平衡二叉查找树
红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。
二叉平衡树的严格平衡策略以牺牲建立查找结构(插入，删除操作)的代价，换来了稳定的O(logN) 的查找时间复杂度
它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。
特点：
(1) 每个节点或者是黑色，或者是红色。
(2) 根节点是黑色。
(3) 每个叶子节点是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点！]
(4) 如果一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
(5) 从一个节点到该节点的子孙节点的所有路径上包含相同数目的黑节点。
插入节点的关键是:
- 插入新节点总是红色节点
- 如果插入节点的父节点是黑色, 能维持性质
- 如果插入节点的父节点是红色, 破坏了性质. 故插入算法就是通过重新着色或旋转, 来维持性质
红黑树和平衡二叉树主要区别：
（1）对于搜索操作来说，AVL树是严格均衡树，其搜索性能要好于红黑树
（2）对于插入和删除操作来说，红黑树的性能更好，它的旋转次数更少，因为不需要维持严格的平衡。
红黑树的实现:
public class RBTree<K extends Comparable<K>,V> { private final static boolean RED = true; private final static boolean BLACK = false; private Node<K,V> root; private String prettyString; public void add(K key, V value) { Node<K,V> current=root; Node<K,V> parent=null; if(root==null){ root=new Node(key,value,RED); root.color=BLACK; }else{ while (current.key!=null){ parent=current; if(key.compareTo(current.key)>0){ current=current.right; }else{ current=current.left; } } //能到此处说明current.key=null Node newNode=new Node(key,value,RED); newNode.parent=parent;//parent赋值 if(key.compareTo(parent.key)<0){ parent.left =newNode;//左孩子 }else if(key.compareTo(parent.key)>0){ parent.right =newNode;//右孩子 } //进行矫正 addFixTree(newNode); } } public void addFixTree(Node target){ //新添加的节点都是红色 if(target.parent.isBlack()){//父节点颜色是黑色，没有违背任何红黑树性质，直接返回 return; }else if(target.uncle().isRed()){ //如果叔叔节点是红色，那么只需要变色即可=> 父节点和叔叔全变黑色，爷爷节点变黑色，然后 //从爷爷节点开始，重复此步骤，对整棵树的可能修改的颜色进行校正 recolor(target); }else if(target.uncle().isBlack()){ //如果叔叔节点的颜色是黑色，需要分四种情况做旋转，这一点与AVL树的情况类似 //1.左旋 2.右旋 3.左右旋 4.右左旋 //这个地方不需要判断是否null //left-left case if(target.parent.isLeft()&&target.isLeft()){ leftLeftCase(target);//只右旋 10 7 18 5 3 }else if(target.parent.isLeft()&&target.isRight()){ leftRightCase(target);//先左旋，然后右旋 10 7 18 5 6 }else if(target.parent.isRight()&&target.isRight()){ rightRightCase(target);//只左旋 5 4 9 10 11 }else if(target.parent.isRight()&&target.isLeft()){ rightLeftCase(target);//先右旋，然后左旋 5 4 9 12 10 } } } public void leftRightCase(Node target){ rotateLeft(target.parent);//左旋 rotateRight(target.parent);//右旋 target=target.left; rotateColor(target); } public void rightLeftCase(Node target){ rotateRight(target.parent);//右旋 rotateLeft(target.parent);//左旋 target=target.right; rotateColor(target); } public void leftLeftCase(Node target){ //左-左的情况，是需要右旋，右旋的节点是该节点的爷爷节点做为参照，具体见：https://www.geeksforgeeks.org/c-program-red-black-tree-insertion/ rotateRight(target.grandParent()); rotateColor(target); } public void rotateColor(Node target){ //变色 if(target.isRed()&&target.parent.isRed()){ target.parent.setBlack();//parent为黑，子节点为两个红 if(target.isLeft()){ target.parent.right.setRed(); }else{ target.parent.left.setRed(); } root.parent=null; } } public void rightRightCase(Node target){ rotateLeft(target.grandParent()); rotateColor(target); } /**** * * @param p */ public void rotateRight(Node p){ if(p!=null) { Node l = p.left; p.left = l.right; if (l.right != null) l.right.parent = p; //设置parent节点 l.parent=p.parent; if(p.isRoot()){//如果p是root root=l; }else if(p.isRight()){ p.parent.right=l;//如果p原来是父的右孩子，就得把新的l接到原来p.parent.right }else { p.parent.left=l;//如果p原来是父的左孩子，就得把新的l接到原来p.parent.right } l.right=p;//设置右孩子 p.parent=l;//设置父节点 } } public void rotateLeft(Node p){ if(p!=null){ Node r=p.right; p.right=r.left; if(r.left!=null){ r.left.parent=p; } r.parent=p.parent; if(p.isRoot()){ root=r; }else if(p.isLeft()){ p.parent.left=r; }else { p.parent.right=r; } r.left=p; p.parent=r; } } private void setRoot(Node target){ root=target; if(target!=null){ root.setBlack(); } } public void recolor(Node target){ if(target.isRoot()){ target.setBlack(); return; } //进来该方法的targe的颜色一定是红色的，所以不需要在判断 //recolor方法会调用递归多次，需要需要判断父节点是否为黑色，黑色不需要进行染色处理 if(target.parent.isBlack()){ return; } //走到这里targe.parent 肯定是红色的 Node uncle=target.uncle(); // if(uncle!=null && uncle.isRed()){ target.parent.setBlack(); uncle.setBlack(); Node grandParent=target.grandParent(); //能进到这个方法，肯定grandParent不为null，取uncle的时候判断了 grandParent.setRed(); recolor(grandParent);//递归变色 }else { //走到这里，说明是本身是红色，父节点是红色，叔叔为黑，连续的双红，需要做修正 addFixTree(target); } } public void inorder(Node root) { if (root.key == null) { return; } inorder(root.left); System.out.println(root.key); inorder(root.right); } /*** * 根据key搜索指定节点 * @param k * @return */ public Node<K,V> search(K k){ Node<K,V> p=root; while (p.key!=null){ int cmp=k.compareTo(p.key); if(cmp<0){ p=p.left; }else if(cmp>0){ p=p.right; }else { return p; } } return null; } public Node<K,V> successor(Node<K,V> t){ //找到右子树里面找到最小的 Node<K,V> p=t.right; while (p.left.key!=null){ p=p.left; } return p; } public void delete(K k){ Node<K,V> p=search(k); if(p==null){ return;} if(p.left.key!=null&&p.right.key!=null){//拥有2个孩子节点 Node<K,V> s=successor(p);//找到后继 p.key=s.key; //改变p的key为s.key p.data=s.data;//改变p的data为s.data //注意上面是指针传递，所以p的内容已经被修改 p = s;//这里又把s.内存地址赋值给p，对p上一个的内容的不会产生影响 } //获取需要被替换掉的节点 Node<K,V> replacement=p.left.key!=null?p.left:p.right; if(replacement!=null){ //去掉找到的p replacement.parent=p.parent; //连接p.parent和末尾的节点 if(p.parent==null){ root=replacement; }else if(p.isLeft()){ p.parent.left=replacement; }else{ p.parent.right=replacement; } //p节点的所有的引用置为null，方便gc p.left=p.right=p.parent=null; //如果删除的是黑色节点，就会导致不平衡，所以需要修复 if(p.isBlack()){ fixAfterDeletion(replacement); } }else if(p.parent==null){ root=null; }else {//没有两个孩子，只有单个孩子，直接用父的引用直接其后面的即可 if(p.isBlack()){ fixAfterDeletion(p);//删掉的是黑色就得做均衡 } if(p.parent!=null){ if(p.isLeft()){ p.parent.left=new Node<>(); }else if(p.isRight()){ p.parent.right=new Node<>(); } p.parent=null; } } } private void fixAfterDeletion(Node<K,V> x){ while (x!=root&&x.isBlack()){ if(x.isLeft()){ Node<K,V> sib=x.parent.right; if(sib.isRed()){//如果x的兄弟节点是红色 sib.setBlack();//给x的兄弟设置成黑色 x.parent.setRed();//给他们的父节点设置成红色 rotateLeft(x.parent);//左边删除了，所以左边少节点，需要左旋 sib=x.parent.right;//新的兄弟节点 } //如果兄弟节点的孩子都是黑色，需要将其设置成红色 if(sib.left.isBlack()&&sib.right.isBlack()){ sib.setBlack(); x=x.parent;//继续向上遍历修复 }else { if(sib.right.isBlack()){ //兄弟的右边是黑色，左边是红色 sib.left.setBlack();//需要将其左边设置黑色 sib.setRed();//sib父节点设置成红色 rotateRight(sib);//右旋 sib=x.parent.right; } sib.color=x.parent.color; x.parent.setBlack(); sib.right.setBlack(); rotateLeft(x.parent); x=root; } }else{ //与if里面相反的逻辑 Node<K,V> sib=x.parent.left; if(sib.isRed()){ sib.setBlack(); x.parent.setRed(); rotateRight(x.parent); sib=x.parent.left; } if(sib.right.isBlack()&&sib.left.isBlack()){ sib.setRed();; x = x.parent; }else { if(sib.left.isBlack()){ sib.right.setBlack(); sib.setRed();; rotateLeft(sib); sib=x.parent.left; } sib.color=x.parent.color; x.parent.setBlack(); sib.left.setBlack(); rotateRight(x.parent); x=root; } } } x.setBlack(); } public static void main(String[] args) { RBTree<Integer,Integer> rbTree=new RBTree();// rbTree.add(30,5); rbTree.add(20,4); rbTree.add(10,9); rbTree.add(30,10); rbTree.add(25,10); rbTree.add(35,10); rbTree.delete(20); rbTree.inorder(rbTree.root); // System.out.println(rbTree.search(1)); } public Object remove(Comparable key) { return null; } public Object lookup(Comparable key) { return null; } public String toPrettyString() { return null; } class Node<K extends Comparable<K>,V>{ private K key; private V data; private Node<K,V> left; private Node<K,V> right; private Node<K,V> parent; private boolean color; public Node(){ this.key=null; this.data=null; this.color=BLACK;//新添加的Node的节点颜色为黑色 } public Node(K key,V data,boolean color){ this.key=key; this.data=data; this.color=color; this.left =new Node(); this.right =new Node(); } public boolean hasRightChild(){ if(this.right !=null){ return true; } return false; } public boolean isLeft(){ if(this.parent.left ==this) {return true;} return false; } public boolean isRight(){ if(this.parent.right ==this) {return true;} return false; } //找爷爷节点 public Node grandParent(){ if(parent!=null){ return parent.parent; } return null; } public boolean isRoot(){ return parent==null; } public boolean isBlack(){ return this.color==BLACK; } public boolean isRed(){ return this.color==RED; } public void setBlack(){ this.color=BLACK; } public void setRed(){ this.color=RED; } // 找叔叔节点 public Node uncle(){ Node grandParent=grandParent(); if(grandParent==null){ return null; }else if(parent==grandParent.left){ return grandParent.right; //父节点是左，那么父节点的右边是叔叔节点 }else { return grandParent.left; // 父节点本身是右，那么父节点的左边是叔叔节点 } } public int compareTo(Node<K,V> node){ return this.key.compareTo(node.key); } public String nodeColor(){ String color=""; if(this==null||this.color==BLACK){ color="B"; } else if(this.color==RED){ color="R"; } return color; } @Override public String toString() { String retString=""; if(this.key==null){ retString ="nil"; }else{ retString=this.key+"="+nodeColor(); } return retString; } } }
红黑树应用比较广泛：
· 广泛用在C++的STL中。map和set都是用红黑树实现的。
· 著名的linux进程调度Completely Fair Scheduler,用红黑树管理进程控制块。
· epoll在内核中的实现，用红黑树管理事件块
· nginx中，用红黑树管理timer等
· Java的TreeMap实现
待续。。。。。
