10.31 上午考试
NP(np)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 喜欢研究一些比较困难的问题，比如 np 问题。
这次它又遇到一个棘手的 np 问题。问题是这个样子的：有两个数 n 和 p，求 n 的阶乘
对 p 取模后的结果。
LYK 觉得所有 np 问题都是没有多项式复杂度的算法的，所以它打算求助即将要参加 noip
的你，帮帮 LYK 吧！
输入格式(np.in)
输入一行两个整数 n,p。
输出格式(np.out)
输出一行一个整数表示答案。
输入样例
3 4
输出样例
2
数据范围
对于 20%的数据： n,p<=5。
对于 40%的数据： n,p<=1000。
对于 60%的数据： n,p<=10000000。
对于 80%的数据： n<=10^18， p<=10000000。
对于另外 20%的数据： n<=10^18， p=1000000007。
其中大致有 50%的数据满足 n>=p。
/* 高级技巧 分块打表 orz 每10000000打一个表 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define LL long long using namespace std; LL n,p,ans=1; LL a[110]={1,682498929,491101308,76479948,723816384,67347853,27368307,625544428,199888908,888050723,927880474,281863274,661224977,623534362,970055531,261384175,195888993,66404266,547665832,109838563,933245637,724691727,368925948,268838846,136026497,112390913,135498044,217544623,419363534,500780548,668123525,128487469,30977140,522049725,309058615,386027524,189239124,148528617,940567523,917084264,429277690,996164327,358655417,568392357,780072518,462639908,275105629,909210595,99199382,703397904,733333339,97830135,608823837,256141983,141827977,696628828,637939935,811575797,848924691,131772368,724464507,272814771,326159309,456152084,903466878,92255682,769795511,373745190,606241871,825871994,957939114,435887178,852304035,663307737,375297772,217598709,624148346,671734977,624500515,748510389,203191898,423951674,629786193,672850561,814362881,823845496,116667533,256473217,627655552,245795606,586445753,172114298,193781724,778983779,83868974,315103615,965785236,492741665,377329025,847549272,698611116}; LL init() { LL x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { freopen("np.in","r",stdin); freopen("np.out","w",stdout); n=init();p=init(); if(n>=p) { cout<<"0"<<endl; return 0; } if(p==1000000007) { LL now=n/10000000; ans=a[now]; for(LL i=now*10000000+1;i<=n;i++) { ans=ans*i; ans%=p; } cout<<ans<<endl; } else { for(LL i=1;i<=n;i++) { ans=ans*i; ans%=p; } cout<<ans<<endl; } return 0; }
看程序写结果(program)
Time Limit:1000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 最近在准备 NOIP2017 的初赛，它最不擅长的就是看程序写结果了，因此它拼命地
在练习。
这次它拿到这样的一个程序：
Pascal：
readln(n);
for i:=1 to n do read(a[i]);
for i:=1 to n do for j:=1 to n do for k:=1 to n do for l:=1 to n do
if (a[i]=a[j]) and (a[i]<a[k]) and (a[k]=a[l]) then ans:=(ans+1) mod 1000000007;
writeln(ans);
C++：
scanf(“%d”,&n);
for (i=1; i<=n; i++) scanf(“%d”,&a[i]);
for (i=1; i<=n; i++) for (j=1; j<=n; j++) for (k=1; k<=n; k++) for (l=1; l<=n; l++)
if (a[i]==a[j] && a[i]<a[k] && a[k]==a[l]) ans=(ans+1)%1000000007;
printf(“%d\n”,ans);
LYK 知道了所有输入数据，它想知道这个程序运行下来会输出多少。
输入格式(program.in)
第一行一个数 n，第二行 n 个数，表示 ai。
输出格式(program.out)
一个数表示答案。
输入样例
4
1 1 3 3
输出样例
4
数据范围
对于 20%的数据 n<=50。
对于 40%的数据 n<=200。
对于 60%的数据 n<=2000。
对于 100%的数据 n<=100000， 1<=ai<=1000000000。
其中均匀分布着 50%的数据不同的 ai 个数<=10，对于另外 50%的数据不同的 ai 个
数>=n/10。
/* 题目的意思就是找到i,j,k,l 使得a[i]==a[j]<a[k]==a[l] 即 对于一组 k,l 则 i,j 可以选取的为比a[k]小的所有的a[i] 所以方案数为(a[k]的个数)^2*(比a[k]小的所有的a[i]的个数的平方和) 所以离散化记录并记录第i大的数有几个 sum[i] 设s为前缀平方和 ans=ans+sum[i]*sum[i]*s(1<=i<=n) */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define LL long long #define mod 1000000007 #define maxn 100010 using namespace std; LL n,tot,ans; LL a[maxn],b[maxn]; LL sum[maxn]; LL init() { LL x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { freopen("program.in","r",stdin); freopen("program.out","w",stdout); n=init(); for(LL i=1;i<=n;i++) { a[i]=init(); b[i]=a[i]; } sort(b+1,b+n+1); tot=unique(b+1,b+n+1)-b-1; for(LL i=1;i<=n;i++) { a[i]=lower_bound(b+1,b+tot+1,a[i])-b; sum[a[i]]++; } LL s=0; for(LL i=1;i<=tot;i++) { LL t=1; t=t*sum[i]%mod; t=t*sum[i]%mod; t=t*s%mod; ans=(ans+t)%mod; s=(s+sum[i]*sum[i]%mod)%mod; } cout<<ans<<endl; return 0; }
选数字 (select)
Time Limit:3000ms Memory Limit:64MB
题目描述
LYK 找到了一个 n*m 的矩阵，这个矩阵上都填有一些数字，对于第 i 行第 j 列的位置上
的数为 ai,j。
由于它 AK 了 noip2016 的初赛，最近显得非常无聊，便想到了一个方法自娱自乐一番。
它想到的游戏是这样的：每次选择一行或者一列，它得到的快乐值将会是这一行或者一列的
数字之和。之后它将该行或者该列上的数字都减去 p（之后可能变成负数）。如此，重复 k
次，它得到的快乐值之和将会是它 NOIP2016 复赛比赛时的 RP 值。
LYK 当然想让它的 RP 值尽可能高，于是它来求助于你。
输入格式(select.in)
第一行 4 个数 n,m,k,p.
接下来 n 行 m 列，表示 ai,j。
输出格式(select.out)
输出一行表示最大 RP 值。
输入样例
2 2 5 2
1 3
2 4
输出样例
11
数据范围
总共 10 组数据。
对于第 1,2 组数据 n,m,k<=5。
对于第 3 组数据 k=1。
对于第 4 组数据 p=0。
对于第 5,6 组数据 n=1， m,k<=1000。
对于第 7,8 组数据 n=1， m<=1000， k<=1000000。
对于所有数据 1<=n,m<=1000， k<=1000000， 1<=ai,j<=1000， 0<=p<=100。
样例解释
第一次选择第二列，第二次选择第二行，第三次选择第一行，第四次选择第二行，第五
次选择第一行，快乐值为 7+4+2+0+-2=11。
/* 观察可以发现如果确定选几次行几次列 那么选的顺序是无所谓的(虽然刚开始并不这样认为) 对于选行 那么肯定是选最优的 对于行也是 所以 先处理出选0~k次行和列的最优值 然后枚举选i次行则选k-i次列 行的最优值加上列的最优值减去选行和列交叉的地方多选的即可 ans=max(ans,s[i]+r[i]-(i)*(k-i)*p) */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<queue> #define big 1000000000000000 #define maxn 1010 #define LL long long using namespace std; LL n,m,w,p,ans=-big; LL a[maxn][maxn]; LL s[maxn*maxn],r[maxn*maxn]; priority_queue<LL>q; LL init() { LL x=0,f=1;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();} while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();} return x*f; } int main() { freopen("select.in","r",stdin); freopen("select.out","w",stdout); n=init();m=init();w=init();p=init(); for(LL i=1;i<=n;i++) { for(LL j=1;j<=m;j++) a[i][j]=init(); } for(LL i=1;i<=n;i++) { LL sum=0; for(LL j=1;j<=m;j++) sum+=a[i][j]; q.push(sum); } for(LL i=1;i<=w;i++) { LL top=q.top(); q.pop(); q.push(top-p*m); s[i]=s[i-1]+top; } while(!q.empty()) q.pop(); for(LL j=1;j<=m;j++) { LL sum=0; for(LL i=1;i<=n;i++) sum+=a[i][j]; q.push(sum); } for(LL i=1;i<=w;i++) { LL top=q.top(); q.pop(); r[i]=r[i-1]+top; q.push(top-p*n); } for(LL i=0;i<=w;i++) ans=max(ans,s[i]+r[w-i]-i*(w-i)*p); cout<<ans<<endl; return 0; }
