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1997 守卫者的挑战
打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai，如果ai≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。
第一行三个整数N，L，K。
第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。
一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。
【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2
【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1
【样例输出1】
0.300000
【样例输出2】
0.980387
在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。
对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤ai≤1000，0≤L≤N，0≤pi≤100。
来源：Nescafe 17
/* 刚开始时写的 f[i][l][j][k]前i场 赢l场 得j的钥匙 背包容量为k的概率 超时 超空间 60分 */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 201 #define maxx 201 using namespace std; int n,m,w,tot,sum; double f[maxn][maxn][maxx],g[maxn][maxn][maxx]; double p[maxn],ans; int a[maxn]; int main() { int i,j,k,l; scanf("%d%d%d",&n,&m,&w); g[0][0][w]=1; sum+=w; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf",&p[i]); p[i]/=100; } for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(a[i]!=-1)sum+=a[i]; else tot++; } for(i=1;i<=n;i++) { memset(f,0,sizeof(f)); for(l=i;l>=0;l--) { for(j=i;j>=0;j--) { for(k=sum;k>=0;k--) { if(a[i]==-1) { f[l][j][k]+=g[l][j][k]*(1-p[i]); if(j-1>=0&&l-1>=0) f[l][j][k]+=g[l-1][j-1][k]*p[i]; } else { f[l][j][k]+=g[l][j][k]*(1-p[i]); if(k-a[i]>=0&&l-1>=0) f[l][j][k]+=g[l-1][j][k-a[i]]*p[i]; } } } } for(l=i;l>=0;l--) for(j=i;j>=0;j--) for(k=sum;k>=0;k--) g[l][j][k]=f[l][j][k]; } for(l=m;l<=n;l++) for(j=0;j<=tot;j++) for(k=j;k<=sum;k++) ans+=g[l][j][k]; printf("%0.6f\n",ans); return 0; }
/*
AC
换了种方式 f[i][j][k]前i场 赢l场 背包容量还剩k的概率 因为k可能为负的 所以平移一下数组 转移 f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-p[i]); if(k-a[i]>=0&&j-1>=0) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i]; */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #define maxn 201 #define maxx 201 using namespace std; int n,m,w,tot,sum; double f[maxn][maxn][maxx+210]; //f[i][j][k]前i场 赢l场 背包容量还剩k的概率 double p[maxn],ans; int a[maxn]; int main() { int i,j,k,l; scanf("%d%d%d",&n,&m,&w); sum+=w; for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%lf",&p[i]); p[i]/=100; } for(i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); if(a[i]!=-1)sum+=a[i]; } f[0][0][w+200]=1; for(i=1;i<=n;i++) for(j=i;j>=0;j--) for(k=sum+200;k>=0;k--) { f[i][j][k]+=f[i-1][j][k]*(1-p[i]); if(k-a[i]>=0&&j-1>=0) f[i][j][k]+=f[i-1][j-1][k-a[i]]*p[i]; } for(j=m;j<=n;j++) for(k=200;k<=sum+200;k++) ans+=f[n][j][k]; printf("%0.6f\n",ans); return 0; }
