noip 2010 引水入城
在一个遥远的国度，一侧是风景秀美的湖泊，另一侧则是漫无边际的沙漠。该国的行政 区划十分特殊，刚好构成一个N行M列的矩形，如上图所示，其中每个格子都代表一座城 市，每座城市都有一个海拔高度。 为了使居民们都尽可能饮用到清澈的湖水，现在要在某些城市建造水利设施。水利设施 有两种，分别为蓄水厂和输水站。蓄水厂的功能是利用水泵将湖泊中的水抽取到所在城市的 蓄水池中。因此，只有与湖泊毗邻的第1行的城市可以建造蓄水厂。而输水站的功能则是通 过输水管线利用高度落差，将湖水从高处向低处输送。故一座城市能建造输水站的前提，是 存在比它海拔更高且拥有公共边的相邻城市，已经建有水利设施。 由于第N行的城市靠近沙漠，是该国的干旱区，所以要求其中的每座城市都建有水利 设施。那么，这个要求能否满足呢？如果能，请计算最少建造几个蓄水厂；如果不能，求干 旱区中不可能建有水利设施的城市数目。
输入的每行中两个数之间用一个空格隔开。 输入的第一行是两个正整数N和M，表示矩形的规模。 接下来N行，每行M个正整数，依次代表每座城市的海拔高度。
输出有两行。如果能满足要求，输出的第一行是整数1，第二行是一个整数，代表最少 建造几个蓄水厂；如果不能满足要求，输出的第一行是整数0，第二行是一个整数，代表有 几座干旱区中的城市不可能建有水利设施。
2 5
9 1 5 4 3
8 7 6 1 2
1
1
【数据范围】 本题共有10个测试数据，每个数据的范围如下表所示： 测试数据编号 能否满足要求 N M 1 不能 ≤ 10 ≤ 10 2 不能 ≤ 100 ≤ 100 3 不能 ≤ 500 ≤ 500 4 能 = 1 ≤ 10 5 能 ≤ 10 ≤ 10 6 能 ≤ 100 ≤ 20 7 能 ≤ 100 ≤ 50 8 能 ≤ 100 ≤ 100 9 能 ≤ 200 ≤ 200 10 能 ≤ 500 ≤ 500 对于所有的10个数据，每座城市的海拔高度都不超过10^6
样例2 说明
数据范围
/* 首先dfs找到第一行点的能到第n行的那些点，标记 循环一遍，若未被标记 ans++; 若ans>0，说明有的到不了 ans为到不了的点的个数 若ans=0则都能到达 根据网上题解所说第一行所的点能到的在第n行中的点是连续的 dfs时记下第一行每个点能到的点的左端点和右端点 现在变成从m个小区间中取最少的覆盖[1,m]这个大区间 DP： 数组dp[i]表示覆盖从1~i所需的区间数 if(a[k].start<=i&&a[k].end>=i) dp[i]=min(dp[i],dp[a[k].start-1]+1); */ #include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #define maxn 510 using namespace std; int n,m; int h[maxn][maxn],f[maxn][maxn],du[maxn],p[maxn],q[maxn],dp[maxn]; int b[5]={0,0,1,0,-1}; int c[5]={0,1,0,-1,0}; struct node { int start; int end; }a[maxn]; int cmp(const node &x,const node &y) { if(x.start<y.start)return 1; return 0; } void dfs(int x,int y,int z) { f[x][y]=1; int i,j,k; if(x==n) { a[z].start=min(a[z].start,y); a[z].end=max(a[z].end,y); du[y]++; } for(i=1;i<=4;i++) { int xx=x+b[i]; int yy=y+c[i]; if(xx>=1&&xx<=n&&yy>=1&&yy<=m&&!f[xx][yy]&&h[xx][yy]<h[x][y]) dfs(xx,yy,z); } } int main() { int i,j,k; scanf("%d%d",&n,&m); for(i=1;i<=n;i++) for(j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&h[i][j]); for(i=1;i<=m;i++) { memset(f,0,sizeof(f)); a[i].end=1; a[i].start=1000; /* 以下if是一个剪枝 若第i个点不比两边的点都不小说明 i能到的点会被两边的点能到的点覆盖 所以只找比两边都不小的点 不加有的网站过不了 */ if((i==1||(i>=2&&h[1][i]>=h[1][i-1]))&&(i==m||(i<m&&h[1][i]>=h[1][i+1]))) dfs(1,i,i); } int ans=0; for(i=1;i<=m;i++) if(du[i]==0) ans++; if(ans>0) { printf("0\n"); printf("%d",ans); return 0; } memset(dp,9,sizeof(dp)); dp[0]=0; for(i=1;i<=m;i++) { for(j=1;j<=m;j++) { if(a[j].start<=i&&a[j].end>=i) dp[i]=min(dp[i],dp[a[j].start-1]+1); } } printf("1\n"); printf("%d",dp[m]); return 0; }
