二叉搜索树

树

 树属于非线性结构。逻辑上的树指的是：一堆数据中包含一个称之为根的节点，其他的节点又组成了若干棵树，成为根节点的后继。

如上图所示，根节点与子树只是相对概念，在任何一棵树中都有一个根节点，而这棵树本身又可以是别的树的子树。

树的基本概念

 双亲（parent）和孩子（children）：一个节点的后继节点被称为该节点的孩子，相应地该节点被称为这些孩子的双亲，比如上图中的A是B，C，D的双亲。
 兄弟（sibling）：拥有共同双亲的节点互为兄弟节点，比如上图中B，C，D和F，G。
 节点的度（degree）：一个节点的孩子个数，称为该节点的度，比如A的度为3，B的度为0，C的度为1，D的度为2。
 节点的层次（level）：人为规定树的根节点的层次为 1，他的后代节点的层次依次加 1，比如A的层次为1，B，C，D的层次为2，E，F，G的层次为3，以此类推。
 树的高度（height）：树中节点层次的最大值，如上图中树的高度为4。
 终端节点（terminal）：度为 0 的节点，比如B，E，H，G都是叶子。

二叉树

 在各种不同种类的树种，二叉树是最重要的，下列为各种不同的二叉树。

二叉搜索树

 二叉搜索树除了是任意节点的度小于等于2的树外，还必须是严格区分左右节点次序的，这样就能够操作到想要操作的某个节点。

如上图所示，将大于双亲节点的值往右边存放（右孩），小于双亲节点的值往左存放（左孩）。

实验程序

节点设计

&emsp使用一个结构体来构造一个二叉搜索树。

p_tree new_node(p_tree new, int data)
{
    new = calloc(1, sizeof(my_tree));
    if ( NULL== new)
    {
        perror("Memory allocation failure\n");
    }

    new->data = data;
    new->L = new->R = NULL;

    return new;
}

初始化根节点

// 让用户输入新节点的数据
int input_msg(char * msg)
{
 
    int num ;
    printf("%s:\n" , msg);
    scanf("%d" , &num);
    while(getchar() != '\n');

    return num;
}
p_tree init_root(p_tree new_root)
{
    new_root = calloc(1, sizeof(my_tree));
    if ( NULL== new_root)
    {
        perror("root node Memory allocation failure\n");
    }
    
    new_root->data = input_msg("Please enter the root node data");
    new_root->L = new_root->R = NULL;

    return new_root;
}

插入节点

 使用递归的方法，找到树中合适的位置将新节点插入进去。

p_tree insert_node(p_tree root, p_tree new)
{
    if (NULL == root)
        return new;

    if (new->data < root->data)
    {
        root->L = insert_node(root->L, new);
    }
    else
    {    
         root->R = insert_node(root->R, new);
    }
}

如上图所，如果在该树中添加一个数据70，函数insert_node的调用过程如棕色箭头所示，返回过程如蓝色箭头所示。

中序遍历（从小到大）

 使用中序遍历的方法来打印树中的数据。

p_tree traverse_tree(p_tree root)
{
    if (NULL == root)
    {
        return NULL;
    }

    traverse_tree(root->L);
    printf("%d\t", root->data);
    traverse_tree(root->R);
}

删除节点

 将树中的指定数据删除

p_tree del_node(p_tree root, int del_data)
{
    if (NULL == root)
    {
        return root;
    }
   // 如果需要删除的数据比根节点的数据小往左边找，否则右边找
    if (del_data < root->data)
    {
        root->L = del_node(root->L, del_data);
    }
    else if (del_data > root->data)
    {
        root->R = del_node(root->R, del_data);
    }
    else if (del_data == root->data)  //当找到需要删除的数据时，执行这个代码块
    {
        p_tree tmp;
        if (root->L != NULL)// 如果有左孩子， 那就在左孩子中找一个最大的来替换
        {
            for (tmp = root->L; tmp->R != NULL; tmp=tmp->R); // 通过循环找到root2左边最右的节点 （右脚为空）
            
            root->data = tmp->data; //替换
            root->L = del_node(root->L, tmp->data); //再次递归，来删除原数据
        }
        else if (root->R != NULL) 如果没有左孩子， 那就在右孩子中找一个最小的来替换
        {
                
            for (tmp = root->R; tmp->L != NULL; tmp=tmp->L); // 如果没有左孩子， 那就在右孩子中找一个最小的来替换

            root->data = tmp->data;
            root->R = del_node(root->R, tmp->data);  
        }
        else
        {
            free(root);
            printf("Data deletion successful\n");
            return NULL;
        }
    }
    perror("The data could not be found\n");
    return root;
}

假设需要删除数据90，过程如图所示，首先经过递归找到需要删除的数据。当找到这个数据时，就以这个节点作为根节点，来查找合适替换掉这个根节点的值。经过推理，当这个根节点的左孩子存在时，就在该左孩子的右孩子中查找最大值；当左孩子不存在时，就在该右孩子的左孩子中查找最小值。最后将查找出的值替换掉需要被删除的节点。

如图所示，经过for循环找到88是个合适替换掉90的值。

如图所示，当将数值88替换掉90后，就需要将原来的数据88删除，以root2的左孩子为根节点再次递归调用自己，经过递归当到达需要删除的88，将该节点指向NULL

如图所示，这是整个递归调用过程。

测试函数

int main(int argc, char const *argv[])
{
    p_tree root;
    int data[] = {60, 50 ,40, 65, 62, 90, 80, 75, 70, 85, 88, 120, 110, 115, 130, 140};

    root = init_root(root);
    p_tree new;

    for (int i = 0; i < sizeof(data)/sizeof(int); i++)
    {
        new = new_node(new, data[i]);
        insert_node(root, new);
    }
    traverse_tree(root);
    printf("\n");

    int del_data = input_msg("Please enter the data you want to delete");
    del_node(root, del_data);
    traverse_tree(root);
    printf("\n");

    return 0;
}