复杂网络概述
《复杂网络基础理论》
绪论
目前复杂网络的研究工作主要集中在以下几个方面:
① 复杂网络拓扑结构的静态统计分析,包括更广泛的实证研究和更深入的理论刻画;
② 复杂网络的演化和机制模型,实证上可以研究实际网络演化的统计规律,如检验BA模型的择优连接假设;
③ 复杂网络上的动力学研究,包括网络容错性和鲁棒性以及网络上的搜索、传播、演化博弈、同步与共振等各种动力学过程;
④ 有关复杂网络的分析方法与应用研究
第一章
-- 网络科学理论发展阶段:
1. 哥尼斯堡七桥问题;2. 哈密顿问题;3. 四色猜想; 4. 旅行商问题
-- 随机网络
-- 复杂网络
1. 小世界效应;2. 社会网络弱连接;3. 无标度性质(少数集散节点主控的系统);4. 复杂网络研究的新时代;
-- 数理统计基础
1) 概率论基础
1. 条件概率、全概率公式、贝叶斯公式、独立事件判定
2. 随机变量、随机向量
3. 随机变量的数字特征
4. 大数定理、中心极限定理
① 契比雪夫大数定理;② 伯努利大数定理;③ 辛欣大数定理;
① 列维-林德伯格中心极限定理;② 棣莫弗—拉普拉斯定理;
2) 数理统计基础
1. 统计量(样本平均值、样本方差、样本标准差、样本k阶原点矩、样本k阶中心矩)
2. 抽样分布(x2分布、t分布、F分布)