Gym 101873I - Uberwatch - [DP]
题目链接:http://codeforces.com/gym/101873/problem/I
题意:
给出 $n(1 \le n \le 300000)$ 个单位时间,每个单位时间给出一个 $x_i(0 \le x_i \le 32)$ 代表该单位时间内视野内的敌人数目。
现在你有一个终极武器,每次使用可以消灭视野内所有敌人,但是需要 $m$ 个单位时间进行充能,且刚开始该武器是没有充能的。
这意味着,第一次可以使用该武器是在第 $m+1$ 个单位时间内,而往后若在第 $i$ 个单位时间使用则下一次使用最早可以在 $m+i$。
求出最多可以消灭的敌人数目。
题解:
假设 $dp[i]$ 表示前 $i$ 个单位时间内能消灭的最多的敌人数目。
状态转移方程:$dp[i]=\max\left ( \max\{dp[j]+x[i] | 1 \le j \le i-m\},\max\{dp[j] | i-m+1 \le j < i\} \right )$。
如果用纯暴力dp的话是会超时的,观察式子,不妨维护 $mx[i] = max\{dp[1],dp[2], \cdots, dp[i]\}$,
则状态转移方程变为 $dp[i] = \max \left ( mx[i-m] + x[i], mx[i-1] \right )$。
AC代码:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int maxn=3e5+10; int n,m,x[maxn]; int dp[maxn],mx[maxn]; int main() { cin>>n>>m; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&x[i]); if(n<=m) { printf("0\n"); return 0; } for(int i=1;i<=m;i++) mx[i]=dp[i]=0; for(int i=m+1;i<=n;i++) { dp[i]=max(mx[i-m]+x[i],mx[i-1]); //求得dp[i] mx[i]=max(dp[i],mx[i-1]); //更新mx[i] } printf("%d\n",dp[n]); }
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