POJ 3126 - Prime Path - [线性筛+BFS]

题目链接：http://poj.org/problem?id=3126

 

题意：

给定两个四位素数 $a,b$，要求把 $a$ 变换到 $b$。变换的过程每次只能改动一个数，要保证每次变换出来的数都是一个没有前导零的四位素数。

要求每步得到的素数都不能重复，求从 $a$ 到 $b$ 最少需要变换多少步；如果无法达到则输出Impossible。

 

题解：

在BFS之前先用线性筛筛出 $10000$ 以内的素数，方便后面判断是否为素数。

剩下的就是从 $a$ 为起点，入队并标记已经出现过。每次队列非空就取出队头，尝试把这个数的每一位全部改一编，是素数且没出现过的就入队并标记。

循环往复，直到到达 $b$；或者队列空了还没找到。

 

AC代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int,int> pii;

int st,ed;

/************************** 线性筛 - st **************************/
const int MAX=10000;
int cnt,prime[MAX+5];
bool isPrime[MAX+5];
void Screen() //欧拉筛法求素数
{
    cnt=0;
    memset(isPrime,1,sizeof(isPrime));
    isPrime[0]=isPrime[1]=0;
    for(int i=2;i<=MAX;i++)
    {
        if(isPrime[i]) prime[cnt++]=i;
        for(int j=0;j<cnt;j++)
        {
            if(i*prime[j]>MAX) break;
            isPrime[i*prime[j]]=0;
            if(i%prime[j]==0) break;
        }
    }
}
/************************** 线性筛 - ed **************************/

queue<pii> Q;
bool vis[MAX+5];
int bfs()
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    while(!Q.empty()) Q.pop();

    Q.push(make_pair(st,0));
    vis[st]=1;
    while(!Q.empty())
    {
        pii now=Q.front(); Q.pop();
        if(now.first==ed) return now.second;

        for(int i=1;i<=9;i++) //千位
        {
            int k=now.first/1000;
            if(k==i) continue;
            pii nxt=make_pair(now.first-k*1000+i*1000,now.second+1);
            if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
            {
                Q.push(nxt);
                vis[nxt.first]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=9;i++) //百位
        {
            int k=(now.first%1000)/100;
            if(k==i) continue;
            pii nxt=make_pair(now.first-k*100+i*100,now.second+1);
            if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
            {
                Q.push(nxt);
                vis[nxt.first]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=9;i++) //十位
        {
            int k=(now.first%100)/10;
            if(k==i) continue;
            pii nxt=make_pair(now.first-k*10+i*10,now.second+1);
            if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
            {
                Q.push(nxt);
                vis[nxt.first]=1;
            }
        }
        for(int i=0;i<=9;i++) //个位
        {
            int k=now.first%10;
            if(k==i) continue;
            pii nxt=make_pair(now.first-k+i,now.second+1);
            if(isPrime[nxt.first] && !vis[nxt.first])
            {
                Q.push(nxt);
                vis[nxt.first]=1;
            }
        }
    }
    return -1;
}

int main()
{
    Screen();
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&st,&ed);
        int ans=bfs();
        if(ans==-1) printf("Impossible\n");
        else printf("%d\n",ans);
    }
}