Luogu 3373 - 【模板】线段树 2 - [加乘线段树]
题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P3373
题目描述
如题，已知一个数列，你需要进行下面三种操作：
1.将某区间每一个数乘上x
2.将某区间每一个数加上x
3.求出某区间每一个数的和
输入格式：
第一行包含三个整数N、M、P，分别表示该数列数字的个数、操作的总个数和模数。
第二行包含N个用空格分隔的整数，其中第i个数字表示数列第i项的初始值。
接下来M行每行包含3或4个整数，表示一个操作，具体如下：
操作1： 格式：1 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数乘上k
操作2： 格式：2 x y k 含义：将区间[x,y]内每个数加上k
操作3： 格式：3 x y 含义：输出区间[x,y]内每个数的和对P取模所得的结果
输出格式：
输出包含若干行整数，即为所有操作3的结果。
说明
时空限制：1000ms,128M
数据规模：
对于30%的数据：N<=8，M<=10
对于70%的数据：N<=1000，M<=10000
对于100%的数据：N<=100000，M<=100000
（数据已经过加强^_^）
样例说明：
故输出应为17、2（40 mod 38=2）
题解：
由原本的单个的lazy标记变成两个标记：add标记和mul标记，一个记录加，一个记录乘；
需要注意的是，如果同时存在 $add$ 标记和 $mul$ 标记，应当先更新乘法标记，再更新加法标记，也就是说先把 $mul$ 标记pushdown，再把 $add$ 标记pushdown。
同时，由上面pushdown的顺序的缘故可知，当一个节点要乘以 $x$ 时，如果它的 $add$ 标记还存在，记得要把 $add$ 标记也乘 $x$（具体见代码的Update_Mul成员函数）。
（当然，如果你非头铁想要先把 $add$ 标记pushdown，再把 $mul$ 标记pushdown。那么，根据pushdown的顺序，当一个节点要加上 $x$ 时，如果它的 $mul$ 标记还存在，则要把 $x$ 除以 $mul$ 再加到 $add$ 标记上，不过在本题这样一个情况下估计是没法做了……）
AC代码：
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; typedef long long ll; const int maxn=100000+10; ll MOD; int n,m; ll a[maxn]; /********************************* Segment Tree - st *********************************/ struct Node { int l,r; ll val; ll add,mul; void Update_Mul(ll x) { val=(val*x)%MOD; mul=(mul*x)%MOD; add=(add*x)%MOD; } void Update_Add(ll x) { val=(val+(r-l+1)*x)%MOD; add=(add+x)%MOD; } }node[4*maxn]; void Pushdown(int root) { int ls=root*2, rs=root*2+1; if(node[root].mul!=1) { node[ls].Update_Mul(node[root].mul); node[rs].Update_Mul(node[root].mul); node[root].mul=1; } if(node[root].add) { node[ls].Update_Add(node[root].add); node[rs].Update_Add(node[root].add); node[root].add=0; } } void Pushup(int root) { node[root].val=(node[root*2].val+node[root*2+1].val)%MOD; } void Build(int root,int l,int r) //对区间[l,r]建树 { if(l>r) return; node[root].l=l; node[root].r=r; node[root].val=0; node[root].add=0; node[root].mul=1; if(l==r) node[root].val=a[l]; else { int mid=l+(r-l)/2; Build(root*2,l,mid); Build(root*2+1,mid+1,r); Pushup(root); } } void Add(int root,int st,int ed,ll val) //区间[st,ed]全部加上val { if(st>node[root].r || ed<node[root].l) return; if(st<=node[root].l && node[root].r<=ed) node[root].Update_Add(val); else { Pushdown(root); Add(root*2,st,ed,val); Add(root*2+1,st,ed,val); Pushup(root); } } void Mul(int root,int st,int ed,ll val) //区间[st,ed]全部加上val { if(st>node[root].r || ed<node[root].l) return; if(st<=node[root].l && node[root].r<=ed) node[root].Update_Mul(val); else { Pushdown(root); Mul(root*2,st,ed,val); Mul(root*2+1,st,ed,val); Pushup(root); } } ll Query(int root,int st,int ed) //查询区间[st,ed]的和 { if(st>node[root].r || ed<node[root].l) return 0; if(st<=node[root].l && node[root].r<=ed) return node[root].val; else { Pushdown(root); ll ls=Query(root*2,st,ed); ll rs=Query(root*2+1,st,ed); Pushup(root); return (ls+rs)%MOD; } } /********************************* Segment Tree - st *********************************/ int main() { cin>>n>>m>>MOD; for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]); Build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++) { int op; scanf("%d",&op); if(op==1) { int x,y; ll k; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&k); Mul(1,x,y,k); } if(op==2) { int x,y; ll k; scanf("%d%d%lld",&x,&y,&k); Add(1,x,y,k); } if(op==3) { int l,r; scanf("%d%d",&l,&r); printf("%lld\n",Query(1,l,r)); } } }
