蓝桥杯 - G将军有一支训练有素的军队 - [树形DP]

G将军有一支训练有素的军队，这个军队除开G将军外，每名士兵都有一个直接上级（可能是其他士兵，也可能是G将军）。现在G将军将接受一个特别的任务，需要派遣一部分士兵（至少一个）组成一个敢死队，为了增加敢死队队员的独立性，要求如果一名士兵在敢死队中，他的直接上级不能在敢死队中。
请问，G将军有多少种派出敢死队的方法。注意，G将军也可以作为一个士兵进入敢死队。
输入格式
输入的第一行包含一个整数n，表示包括G将军在内的军队的人数。军队的士兵从1至n编号，G将军编号为1。
接下来n-1个数，分别表示编号为2, 3, ..., n的士兵的直接上级编号，编号i的士兵的直接上级的编号小于i。
输出格式
输出一个整数，表示派出敢死队的方案数。由于数目可能很大，你只需要输出这个数除10007的余数即可。
样例输入1
3
1 1
样例输出1
4
样例说明
这四种方式分别是：
1. 选1；
2. 选2；
3. 选3；
4. 选2, 3。
样例输入2
7
1 1 2 2 3 3
样例输出2
40

数据规模与约定
对于20%的数据，n ≤ 20；
对于40%的数据，n ≤ 100；
对于100%的数据，1 ≤ n ≤ 100000。

资源约定：
峰值内存消耗 < 256M
CPU消耗 < 2000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>， 不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

 

题解：

看一眼题目，不难想到是DFS，然后由于十分类似于树形DP的经典入门题：http://www.cnblogs.com/dilthey/p/7152681.html

所以可以套用着做：

dp[i][0]:编号i者不去，（其子树下）可以有多少种方案
dp[i][1]:编号i者去，（其子树下）可以有多少种方案

我们可以先假设dp[i][0]包含编号为 i 的本人，以及其所有直接与间接下属都不去的情况（即这一算一种方案）；

那么所有叶子结点的dp[][0]=dp[][1]=1，（原本这里的dp[][0]应该等于0的）；

然后我们有状态转移方程：

　　dp[i][1] = dp[i_1][0] * dp[i_2][0] * dp[i_3][0] * …… * dp[i_K][0] 
　　dp[i][0] = (dp[i_1][0]+dp[i_1][1]) * …… * (dp[i_K][0]+dp[i_K][1])　　（i_k为i的第k个下属，k = 1~K）

最后答案为：( dp[1][0] + dp[1][1] - 1 ) % 10007

即G将军本人去和不去的2种情况下的方案和，去掉“G将军和它的下属全都不去”这种非法情况，再按题目要求模10007.

 

因为找不到OJ的地方所以AC不AC不太清楚的代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100000+10;
const int MOD = 10007;

int dp[maxn][2];
//dp[i][0]:编号i者不去，（其子树下）可以有多少种方案
//dp[i][1]:编号i者去，（其子树下）可以有多少种方案
int n;

struct Edge{
    int u,v;
    Edge(int a,int b){u=a,v=b;};
};
vector<Edge> E;
vector<int> G[maxn];
void addedge(int par,int child)
{
    E.push_back(Edge(par,child));
    G[par].push_back(E.size()-1);
}
void init()
{
    E.clear();
    for(int i=0;i<maxn;i++) G[i].clear();
}

void dfs(int now)
{
    dp[now][0]=dp[now][1]=1;
    for(int i=0,nxt,_size=G[now].size();i<_size;i++)
    {
        nxt = E[G[now][i]].v;
        dfs(nxt);
        dp[now][1] = ( dp[now][1] * dp[nxt][0] )%MOD;
        dp[now][0] = ( dp[now][0] * (dp[nxt][0]+dp[nxt][1]) )%MOD;
    }
}

int main()
{
    init();

    scanf("%d",&n);
    for(int i=2,u;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&u);
        addedge(u,i);
    }

    dfs(1);
    printf("%d\n",(dp[1][0]+dp[1][1]-1)%MOD);
}