hihocoder 1330 - 数组重排 - [hiho一下167周][最小公倍数]
题目链接：https://hihocoder.com/problemset/problem/1330
描述
小Hi想知道，如果他每次都按照一种固定的顺序重排数组，那么最少经过几次重排之后数组会恢复初始的顺序？
具体来讲，给定一个1 - N 的排列 P，小Hi每次重排都是把第 i 个元素放到第 Pi个位置上。例如对于 P = (2, 3, 1)，假设初始数组是(1, 2, 3)，重排一次之后变为(3, 1, 2)，重排两次之后变为(2, 3, 1)，重排三次之后变回(1, 2, 3)。
被排数组中的元素可以认为是两两不同的。
输入
第一行一个整数 N ，代表数组的长度。 (1 ≤ N ≤ 100)
第二行N个整数，代表1 - N 的一个排列 P 。
输出
输出最少重排的次数。
（PS.从实际提交的AC代码来看，似乎重排次数至少为1，即必须进行重排操作）
- 样例输入
-
3 2 3 1
- 样例输出
-
3
题解：
不难看出，任意一个数，它经过有限步数就可以回到原来位置；
那么，我们根据P=(2,3,1)，那么初始数列第一位a[1]，第一步操作后它会变到第二位，第二步操作后它会变到第三位，第三步操作后它又会变回第一位，即回到原位；
如果忽视实际意义上的操作，简单的从数字变换来讲，即1→2→3→1，三个箭头，代表操作了三步；
那么更加广泛的，例如P=(5,2,1,4,3,6)，对于每一位有：
1→5→3→1（3步）；
2→2（1步）；
3→1→5→3（3步）；
……
5→3→1→5（3步）；
6→6（1步）；
然后当时我做到这一步就猜想是不是枚举每一位要最少重排多少步能回到原位，取最大值即可；
不过显然有反例，例如P=(3,2,1,5,6,4)，这样即：
1→3→1（2步）；
2→2（1步）；
3→1→3（2步）；
4→5→6→4（3步）；
5→6→4→5（3步）；
6→4→5→6（3步）；
这样到底要重排多少次才能让整个数列回到原来顺序呢，显然是lcm(2,1,2,3,3,3)=6，即每一位回到原点的最少步数的最小公倍数；
AC代码：
1 #include<cstdio> 2 int n,p[105],ans=1; 3 int gcd(int m,int n){return n?gcd(n,m%n):m;} 4 int lcm(int m,int n){return m/gcd(m,n)*n;} 5 int main() 6 { 7 scanf("%d",&n); 8 for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&p[i]); 9 for(int i=1;i<=n;i++) 10 { 11 int now=p[i],cnt=1; 12 while(1) 13 { 14 if(now==i) break; 15 else 16 { 17 now=p[now]; 18 cnt++; 19 } 20 } 21 ans=lcm(ans,cnt); 22 } 23 printf("%d\n",ans); 24 }
PS.虽然用了GCD，但我都不好意思放数论分类里，放其他分类里吧……
